để B đạt GTLN

=>4n-10 bé nhất

vì 4n-10 là mẫu của B nên 4n-10\(\ne0\)

=>4n-10=2

<=>4n=2+10=12

=>n=12:4=3

vậy B_max=\(\frac{10-3}{4.3-10}=\frac{7}{12.10}=\frac{7}{2}\)khi n=3
 

Lời giải:

$B=\frac{10n-3}{4n-10}$

$2B=\frac{20n-6}{4n-10}=\frac{5(4n-10)+44}{4n-10}=5+\frac{44}{4n-10}$

$B=\frac{5}{2}+\frac{22}{4n-10}=\frac{5}{2}+\frac{11}{2n-5}$
Để $B$ min thì $\frac{11}{2n-5}$ min

Điều này xảy ra khi $2n-5$ là số âm lớn nhất.

Với $n\in\mathbb{N}$, $2n-5$ nhận giá trị âm lớn nhất bằng -1.

$\Leftrightarrow n=4$

Khi đó, $B_{\min}=\frac{5}{2}+\frac{11}{-1}=\frac{-17}{2}$

\(B=\frac{10n-3}{4n-10}\)

=> \(2B=\frac{20n-6}{4n-10}=\frac{20n-50+44}{4n-10}=\frac{5\left(4n-10\right)+44}{4n-10}\)

=> \(2B=5+\frac{44}{4n-10}=5+\frac{22}{2n-5}\)

Để B đạt lớn nhất => 2B đạt lớn nhất => \(\frac{22}{2n-5}\) đạt giá trị lớn nhất

=> 2n-5 đạt giá trị dương nhỏ nhất => 2n-5=1 => n=3

=> \(2B=5+\frac{22}{1}=27\)

=> Giá trị lớn nhất của B là: 27:2=13,5

ĐS: n=3; B_max=13,5

Answer:

\(B=\frac{10n-3}{4n-10}\)

\(=\frac{5.\left(2n-5\right)+22}{2.\left(n-5\right)}\)

\(=\frac{5}{2}+\frac{22}{2.\left(2n-5\right)}\)

\(=\frac{5}{2}+\frac{11}{2n-5}\)

Mà để B đạt giá trị lớn nhất thì \(\frac{11}{2n-5}\) đạt giá trị lớn nhất

Mà ta có: 11 > 0 thì \(\frac{11}{2n-5}\) đạt giá trị lớn nhất khi: 

2n - 5 > 0 và đạt giá trị nhỏ nhất khi: \(2n-5=1\Rightarrow2n=6\Rightarrow n=3\)

Tương tự: Giá trị lớn nhất là: \(11+\frac{5}{2}=13,5\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(B=13,5\) khi \(n=3\)