Bài 1:Cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh rằng :

\(\frac{a^4}{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}+\frac{b^4}{\left(b+c\right)\left(b^2+c^2\right)}+\frac{c^4}{\left(c+d\right)\left(c^2+d^2\right)}+\frac{d^4}{\left(d+a\right)\left(d^2+a^2\right)}\ge\frac{a+b+c+d}{4}\)

Bài 2:Cho \(a>0,b>0,c>0\).\(CM:\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\ge2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

Bài 3: a) Cho x,y,>0. CMR:\(\frac{x^3}{x^2+xy+y^2}\ge\frac{2x-y}{3}\)

b) Chứng minh rằng\(\Sigma\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}\ge\frac{a+b+c}{3}\)

CÁC BÀI TẬP DẠNG CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC

BÀI 1: Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{d}\)Chứng minh \(\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}\)=\(\frac{a}{d}\)

Bài 2: Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\) Chứng minh \(\left(\frac{â+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\)

Bài 3: Cho \(\frac{a}{2015}=\frac{b}{2016}=\frac{c}{2017}\) Chứng minh \(\frac{\left(a-c\right)^2}{\left(a-b\right).\left(b-c\right)}=4\)

Giúp mình với! Mình đang cần gấp. Các bạn làm được bài nào thì giúp đỡ mình nhé! Cảm ơn!

Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:

\(\frac{a^2}{\sqrt{\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^2+c^2\right)}}+\frac{b^2}{\sqrt{\left(2b^2+c^2\right)\left(2b^2+a^2\right)}}+\frac{c^2}{\sqrt{\left(2c^2+a^2\right)\left(2c^2+b^2\right)}}\le1\).

Bài 2: Cho các số thực dương a,b,c,d. Chứng minh rằng:

\(\frac{a-b}{a+2b+c}+\frac{b-c}{b+2c+d}+\frac{c-d}{c+2d+a}+\frac{d-a}{d+2a+b}\ge0\).

Bài 3: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:

\(\frac{\sqrt{b+c}}{a}+\frac{\sqrt{c+a}}{b}+\frac{\sqrt{a+b}}{c}\ge\frac{4\left(a+b+c\right)}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\).

Bài 4:Cho a,b,c>0, a+b+c=3. Chứng minh rằng: 

a)\(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\ge1\).

b)\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge\frac{3}{2}\).

c)\(\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\ge3\).

Bài 5: Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng:

\(\frac{2a^2+ab}{\left(b+c+\sqrt{ca}\right)^2}+\frac{2b^2+bc}{\left(c+a+\sqrt{ab}\right)^2}+\frac{2c^2+ca}{\left(a+b+\sqrt{bc}\right)^2}\ge1\).

   Bài 1: Cho

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

Chứng minh: \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\)

  Bài 2: Cho

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\)

Tính giá trị của \(\frac{a}{b+c};\frac{b}{c+a};\frac{c}{a+b}\)

 Bài 3: Tìm x,y biết:

\(\frac{1+2y}{18}=\frac{1+4y}{24}=\frac{1+6y}{6x}\)

Bài 4: Tìm a,b,c:

a, \(a.b=\frac{3}{5};b.c=\frac{4}{5};c.a=\frac{3}{4}\)

b, a.(a+b+c)= -12

    b.(a+b+c)= 18

    c.(a+b+c)= 30

c, a.b=c; b.c= 4a; a.c= 9b

Bài 1;Cho x,y thoã mãn 0<x<1 ; 0<y<1 và \(\frac{x}{1-x}+\frac{y}{1-y}=1\)tính  P=\(x+y+\sqrt{x^2-xy+y^2}\)

Bài 2 : Cho 3 số dương a,b,c thoã mãn \(a+b+c=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2\)Chứng minh rằng \(\frac{\sqrt{a}}{1+a}+\frac{\sqrt{b}}{1+b}+\frac{\sqrt{c}}{1+c}=\frac{2}{\sqrt{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\)

Bài 3 cho các số a,b,c,d dương thoã mãn \(\frac{a}{A}=\frac{b}{B}=\frac{c}{C}=\frac{d}{D}\)Chứng minh rằng \(\sqrt{aA}+\sqrt{bB}+\sqrt{cC}+\sqrt{dD}=\sqrt{\left(a+b+c+d\right)\left(A+B+C+D\right)}\)

Bài 1: cho tỷ lệ thức a/b=c/d khác 1 và -1 và c khác 0. Hãy chứng minh:

A)  \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\frac{ab}{cd}\)

B) \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3=\frac{a^3-b^3}{c^3-d^3}\) 

Bài 2: cho biết a=c+b và c=bd/b-d(b khác d khác 0). Hãy chứng minh a/b=c/d.

Bài 3:Hãy chứng minh c =0 khi \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a+b+c}{a-b-c}\)  với b khác 0

Bài 1 :

Cho 3 tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b+c};\frac{b}{c+a};\frac{c}{a+b}\) . Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó

Bài 2 :

Cho \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)  với  \(a;b;c;d\ne0\). Chứng minh rằng \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)hoặc \(\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)

Bài 3 :

Tính tổng \(A=\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+\left(-7\right)^3+...+\left(-7\right)^{2007}\). Chứng minh rằng \(A⋮43\)

Bài 4 :

Tìm GTNN của biểu thức : \(A=x\left(x+2\right)+2\left(x-\frac{3}{2}\right)\)

Bài 5 :

Cho \(A=1-\frac{3}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^2-\left(\frac{3}{4}\right)^3+\left(\frac{3}{4}\right)^4-\left(\frac{3}{4}\right)^5+...-\left(\frac{3}{4}\right)^{2009}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2010}\)

Chứng minh A không phải là số nguyên

Bài 1: Cho tỉ lệ thức  
Tính tỉ số  
Bài 2: a, Tìm x,y,z biết:
 
b, Cho  
Chứng minh rằng: 
 
Bài 3: a, Cho  
Chứng minh rằng:
 
b, Chứng minh rằng nếu  thì