(-32)⁹<(-18)¹³

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Bài làm:

Ta có: \(\left(-32\right)^9=-2^{45}=-2^{13}.2^{32}\)

\(\left(-18\right)^{13}=-2^{13}.3^{26}\)

Mà \(3^{26}>3^{24}=27^8>16^8=2^{32}\)

=> \(-2^{13}.2^{32}>-2^{13}.3^{26}\)

=> \(\left(-32\right)^9>\left(-18\right)^{13}\)

Ta có : \(18^{13}>16^{13}=\left(2^4\right)^{13}=2^{52}\)

             \(32^9=\left(2^5\right)^9=2^{45}\)

mà 52 > 45

\(\Rightarrow2^{52}>2^{45}\)

\(\Rightarrow18^{13}>32^9\)

\(\Rightarrow\left(-18\right)^{13}< \left(-32\right)^9\)

Kq là: (-32)⁹ < (-18)¹³ .

\(32^9=\left(2^5\right)^9=2^{45}=8^{13}.2^6\)

\(18^{13}=9^{13}.2^{13}\)

\(9^{13}>8^{13};2^6< 2^{13}\)

\(\Rightarrow32^9< 18^{13}\Rightarrow\left(-32\right)^9>\left(-18\right)^{13}\)

b,                                                     Bài giải

\(\left(-32\right)^9=\left(-16\cdot2\right)^9=\left(-16\right)^9\cdot2^9\)

\(\left(-16\right)^{13}=\left(-16\right)^9\cdot\left(-16\right)^4=\left(-16\right)^9\cdot\left[\left(-2\right)^4\right]^4=\left(-16\right)^9\cdot\left(-2\right)^{16}=\left(-16\right)^9\cdot2^{16}\)

Vì \(2^9< 2^{16}\) nên \(\left(-32\right)^9>\left(-16\right)^{13}\)

-32⁹ = -(2⁵)⁹ = -2⁴⁵

Vì 18¹³ > 16¹³

=> -18¹³ > -16¹³ = -(2⁴)¹³ = -2⁴² > -2⁴⁵

=> -18¹³ > -32⁹

có \(-32^9>-32^{12}=-2^{60}=-16^{15}\) 

mà \(-16^{15}>-16^{13}>-18^{13}\)

=>\(-32^9>-18^{13}\)

chỗ vì là sao?