Ta có:

f+1 = 1 + 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^100

3(f+1) = 3 + 3^2 + 3^3+ 3^4 + ... + 3^101

3(f+1) = (1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100) + (3^101 - 1)

3(f+1) = (f+1) + (3^101 - 1)

2(f+1) = 3^101 - 1

2f + 2 = 3^101 - 1

2f + 3 = 3^101

2f + 3 = (3^4)^25 . 3

2f + 3 = \(\overline{...1}^{25}\). 3

2f + 3 = \(\overline{..1}\). 3

2f+3 = \(\overline{...3}\)

Mà số chính phương không có tận cùng là chữ số 3 nên 2f+3 không phải là số chính phương

Hơi khó hiểu tí !

Bài 1 : Ta có ;\(F=3^1+3^2+3^3+...+\)\(3^{100}\)

nên \(3F=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)\(\Rightarrow3F-F=3^{101}-3\)

Do đó : \(2F+3=3^{101}-3+3=3^{101}=3^{100}.3=\left(3^{50}\right)^2.3\)không là số chính phương ,vì 3 không phải là số chính phương

Bài 2 :Gỉa sử H có 81 ước

Vì số lượng các ước của H là 81 ( là số lẻ ) nên H là số chính phương (1)

Mặt khác :tổng các chữ số của H là :

\(1+2+3+...+9+\left(1+0\right)+\left(1+1\right)+\left(1+2\right)\)

Vì  \(51⋮3\)nhưng 51 không chia hết cho 9 nên H chia hết cho 3 nhưng H không chia hết cho 9 ,do đó H không là số chính phương :mâu thuẫn với (1) 

Vậy H khong thể có 11 ước

Chúc bạn học tốt ( -_- )

Bài 1 :

F = 3¹ + 3² + ... + 3¹⁰⁰

=> 3F = 3² + 3³ + ... + 3¹⁰¹ 

=> 2F = (  3² + 3³ + ... + 3¹⁰¹  ) - ( 3¹ + 3² + ... + 3¹⁰⁰ ) = 3¹⁰¹ - 3¹

=> 2F + 3 = 3¹⁰¹ = 3¹⁰⁰ . 3 = ( 3⁵⁰ )² . 3 ko là số chính phương vì 3 ko là số chính phương 

Số lượng ước của H là 81, nên H là số chính phương ( 1 )

Mặt khác H có tổng chữ số là 51 chỉ chia hết cho 3 nhưng ko chia hết cho 9 

=> H ko thể là SCP ( 2 ) mâu thuẫn vs ( 1 )

Vậy H ko thể có 81 ước

mình tính ra tổng S có tận cùng là 1 và 6 có đúng k ? nếu đúng thì kết luận như thế nào?

(3^101-1) /2

pạn giải ra giùm mình được k

ta có : F = 3¹ + 3² + 3³ + .... + 3¹⁰⁰

nên 3F = 3² + 3³ + 3⁴ + .... + 3¹⁰¹ => 3F - F = 3^{101 -} 3

do đó 2F + 3 = 3¹⁰¹ - 3 + 3 = 3¹⁰¹ . 3 = ( 3⁵⁰ )² . 3 Không là số chính phương

 vì 3 không phải là số chính phương