Cho A = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....\frac{1}{15}+\frac{1}{16}\)
Chứng tỏ rằng A không phải là số tự nhiên
Giúp mk với. Mk còn rất nhìu bài nên lm phiền mấy bạn giúp mk nha
Bài tập:
\(\frac{x+1}{2015}\)+ \(\frac{x+3}{2013}\)=\(\frac{x+2}{2012}\)+\(\frac{x+3}{2011}\)
Mấy bạn lm ơn giúp mk nha, mình cần trong ngày hôm nay với ngày mai hoy, giúp mk nha, mk tick cho, Thks mấy bn nhìu
Cho \( M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{45^2}. \) Chứng tỏ rằng M không phải là số tự nhiên.
Ai nhanh, đúng và đầy đủ nhất mk tick nha!
Bài 1
Cho S = \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\)
Hãy so sánh S với 1/2 và 1
Bài 2
Cho: M= \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{99^2}.\)
Chứng tỏ: M không thể có giá trị là số nguyên.
Bài 3: chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n:
a,\(\frac{n+1}{2n+3}\)
b,\(\frac{15n+2}{5n-1}\)
c,\(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)
Bài 4
Cho: A= \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\)
Chứng tỏ: A không thể co \s giá trị là số nguyên.
Ai làm được hết mình sẽ cho 3 tick nhé! Ai làm xong trước mk cũng cho 3 tick( Phải đúng và hết)
Giúp với mai phải nộp rùi!
\(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{99^2}\)
\(\Rightarrow M< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{99}< 1\)
Dễ thấy M > 0 nên 0 < M < 1
Vậy M không là số tự nhiên.
\(S=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\) (50 số hạng \(\frac{1}{100}\))
\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}.50=\frac{1}{2}\)
Vậy \(S>\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
\(S=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{50}+\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\)(50 số hạng \(\frac{1}{50}\))
\(\Rightarrow S< \frac{1}{50}.50=1\)
Vậy S < 1 (đpcm)
Cho \(B=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...\frac{1}{19}.\) Hãy chứng tỏ rằng \(B>1\)
Lm bài giải đầy đủ cho mk nha
Mk sẽ tick cho ai lm bài giải đầy đủ nhất.
Ta có:
\(B=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\)\(\frac{1}{19}\)
\(B=\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{15}\right)+\left(\frac{1}{16}+...+\frac{1}{19}\right)\)
\(\Rightarrow B>\left(\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+...+\frac{1}{15}\right)+\left(\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}\right)\)
\(B>\frac{4}{5}+\frac{1}{5}\)
\(B>1\)\(\left(đpcm\right)\)
Câu 1: Cho A= \(\frac{3}{4}\)+\(\frac{8}{9}\)+\(\frac{15}{16}\)+...........+\(\frac{9999}{10000}\). Chứng tỏ A không phải là số nguyên.
Câu 2: a) Tính nhanh: M=\(\frac{2}{3.5}\)+\(\frac{2}{5.7}\)+\(\frac{2}{7.9}\)+................+\(\frac{2}{97.99}\).
b) Cho A= \(\frac{1}{2^2}\)+ \(\frac{1}{3^2}\)+ \(\frac{1}{4^2}\)+...............+ \(\frac{1}{2010^2}\)+\(\frac{1}{2011^2}\)+\(\frac{1}{2012^2}\)
Chứng minh rằng A không phải là số tự nhiên.
ĐANG CẦN GẤP, MỌI NGƯỜI GIÚP MK NHA.
Câu 1 :
Ta có :
\(A=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{9999}{10000}\)
\(A=\frac{4-1}{4}+\frac{9-1}{9}+\frac{16-1}{16}+...+\frac{10000-1}{10000}\)
\(A=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+\frac{4^2-1}{4^2}+...+\frac{100^2-1}{100^2}\)
\(A=\frac{2^2}{2^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{3^2}{3^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{4^2}{4^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{100^2}{100^2}-\frac{1}{100^2}\)
\(A=1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3^2}+1-\frac{1}{4^2}+...+1-\frac{1}{100^2}\)
\(A=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)
Do từ \(2\) đến \(100\) có \(100-2+1=99\) số \(1\) nên :
\(A=99-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)< 99\) \(\left(1\right)\)
Đặt \(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\) lại có :
\(B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(B< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(B< 1-\frac{1}{100}< 1\)
\(\Rightarrow\)\(A=99-B>99-1=98\)
\(\Rightarrow\)\(A>98\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(98< A< 99\)
Vậy A không phải là số nguyên
Chúc bạn học tốt ~
Bài 2 a) \(\Rightarrow M=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}=\frac{1}{3}-\frac{1}{99}\)
\(=\frac{31}{99}\)
Câu 2:a, M= \(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+....+\)\(\frac{2}{97.99}\)
=\(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\)
=\(\frac{1}{3}-\frac{1}{99}\)=\(\frac{32}{99}\)
Bài tập:
Chứng tỏ rằng:
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{63}>2\)
Giúp mk nhanh nhé! mk cần gấp ai xong đầu mk sẽ cho 3 tk
1/2+1/3+1/4+...+1/63>1/31+1/31+...+1/31(62 số hạng 1/31)
hay 1/2+1/3+1/4+...+1/63>62 x 1/31
nên 1/2+1/3+1/4+...+1/63>2(dpcm)
Chứng tỏ rằng nếu phân số \(A=\frac{{5n^2+1}}{6}\) là số tự nhiên thì các phân số \(\frac{{n}}{{2}}\) và \(\frac{{n}}{{3}}\) là các phân số tối giản.
Làm giúp mk nha, ai lm đúng mk tick cho nha!
\(Cho P=\frac{1}{1}+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2019^2}\)
a, CMR P không phải là số tự nhiên
b,CMR \(P< 1\frac{3}{4}\)
Mk làm đc câu a rồi ạ, các bạn giúp mk câu b, nha!!!
\(P=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2019^2}< 1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2018.2019}\)
\(P< 1+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}=\frac{7}{4}-\frac{1}{2019}< \frac{7}{4}\)
Bài 1 : Tìm số tự nhiên n để phân số A =\(\frac{5n-11}{4n-13}\)có giá trị lớn nhất và giá trị lớn nhất đó là bao nhiêu ?
Bài 2 Thực hiện phép tính
E =\(1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3+4\right)+...+\frac{1}{2016}\left(1+2+3+...+2016\right)\)
CÁC BN GIÚP MK NHA MKK TICK ĐÚNG CHO HA .YÊU MẤY BN LM BÀI GIÚP MK .AHIHI >.<