x^8>=0; x^8-x^5>=0;

x^2>=0; x^2-x>=0;

x^8-x^5+X^2-X+1>=1;

a)\(\frac{-1}{4x+2}< 0\)

\(\Leftrightarrow4x+2>0\)

\(\Leftrightarrow4x>-2\)

\(\Leftrightarrow x>\frac{-1}{2}\)

Vậy ...

b)\(\frac{-x^2-2x-3}{x^2+1}\)

Ta có: \(-x^2-2x-3=-\left(x+1\right)^2-2\)

Vì \(-\left(x+1\right)^2\le0;\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2-2\le-2< 0;\forall x\)

Lại có \(x^2\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+1\ge1>0;\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{-x^2-2x-3}{x^2+1}< 0;\forall x\)

a) Rút gọn E Þ đpcm.

b) Điều kiện xác định E là: x ≠    ± 1  

Rút gọn F ta thu được F = 4 Þ đpcm

Bài 1) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến: 
a) 9x^2+12x-15 
=-(9x^2-12x+4+11) 
=-[(3x-2)^2+11] 
=-(3x-2)^2 - 11. 
Vì (3x-2)^2 không âm với mọi x suy ra -(3x-2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -[(3*x)-2]^2-11 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -9*x^2 + 12*x -15 < 0 với mọi giá trị của x. 

b) -5 – (x-1)*(x+2) 
= -5-(x^2+x-2) 
=-5- (x^2+2x.1/2 +1/4 - 1/4-2) 
=-5-[(x-1/2)^2 -9/4] 
=-5-(x-1/2)^2 +9/4 
=-11/4 - (x-1/2)^2 
Vì (x-1/2)^2 không âm với mọi x suy ra -(x-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -11/4 - (x-1/2)^2 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -5 – (x-1)*(x+2) < 0 với mọi giá trị của x. 

Bài 2) 
a) x^4+x^2+2 
Vì x^4 +x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
suy ra x^4+x^2+2 >=2 
Hay x^4+x^2+2 luôn dương với mọi x. 

b) (x+3)*(x-11) + 2003 
= x^2-8x-33 +2003 
=x^2-8x+16b + 1954 
=(x-4)^2 + 1954 >=1954 
Vậy biểu thức luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến

bị ''rảnh'' ak ? 

tự hỏi r tự trả lời

1/ \(-9x^2+12x-15=\left(-9x^2+2.2.3x-4\right)-11\)

\(=-11-\left(3x-2\right)^2\le-11< 0\)

Câu b và câu 2 tương tự

Biểu thức  x + 1 x 2 xác định khi x  ≠  0

Biểu thức  x 2 + 1 x 2 + 2 x + 1 1 x + 1 xác định khi x  ≠  0 và x  ≠  - 1

Với điều kiện x  ≠  0 và x  ≠  - 1, ta có:

Vậy giá trị của biểu thức  x + 1 x 2 : x 2 + 1 x 2 + 2 x + 1 1 x + 1 bằng 1 với mọi giá trị x  ≠  0 và x  ≠  -1.

sửa +1 thành -1

Ta có : -x² + x - 1 = -( x² - x + 1/4 ) - 3/4 = -( x - 1/2 )² - 3/4 ≤ -3/4 < 0 ∀ x

vậy ta có đpcm 

Ta có :

-x² + x + 1 = -( x - 1/2 )² - 5/4 < 0 , với mọi giá trị của x

Để \(B=\frac{x^2-x+1}{2}>0\forall x\) thì ta cần chứng minh :

\(x^2-x+1>0\)

\(x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)( đpcm )

\(x^2-\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\)

\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}+x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=0\\\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\) vô nghiệm

Vậy \(x^2-\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}>0\forall x\ge0\)

a)  \(A=x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)       với mọi x

b)   \(B=x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) với mọi x

c)  \(x^2+xy+y^2+1=\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\)  với mọi x,y

d)  bạn kiểm tra lại đề câu d) nhé:

 \(x^2+4y^2+z^2-2x-6y+8z+15\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y-\frac{6}{4}\right)^2+\left(z+4\right)^2-\frac{13}{4}\)

Đề câu d đúng mà!