3)

\(6x=10y=14z\)

\(\Rightarrow\frac{6x}{210}=\frac{10y}{210}=\frac{14z}{210}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{35}=\frac{y}{21}=\frac{z}{15}\)

Áp dụng tc chất của dãy tỉ số bằng nhau Ta có

\(\frac{x}{35}=\frac{y}{21}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+z}{35+21+15}=\frac{50}{71}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{1750}{71}\\y=\frac{1050}{71}\\z=\frac{650}{71}\end{cases}\)

4)

\(5x=12y=8z\)

\(\Rightarrow\frac{5x}{120}=\frac{12y}{120}=\frac{8z}{120}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{24}=\frac{y}{10}=\frac{z}{15}\)

Áp dụng tc chất của dãy tỉ số bằng nhau Ta có

\(\frac{x}{24}=\frac{y}{10}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+z}{24+10+15}=\frac{46}{49}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{1196}{49}\\y=\frac{460}{49}\\z=\frac{690}{49}\end{cases}\)

5)

\(6x=4y=2z\)

\(\Rightarrow\frac{6x}{12}=\frac{4y}{12}=\frac{2z}{12}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{6}\)

Áp dụng tc chất của dãy tỉ số bằng nhau Ta có

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{6}=\frac{x-y-z}{2-3-6}=\frac{27}{-7}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{54}{-7}\\y=\frac{81}{-7}\\z=\frac{162}{-7}\end{cases}\)

Theo đề ta có :

x(x+y+z) + y(x+y+z) + z(x+y+z) = -12 + 18 + 30

=> (x+y+z) (x+y+z) = 36

=> (x+y+z)\(^2=36\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+z=-6\\x+y+z=6\end{cases}}\)

* Trường hợp x+y+z=-6

\(\Rightarrow x=x\left(x+y+z\right):\left(x+y+z\right)=-12:-6=2\)

\(\Rightarrow y=y\left(x+y+z\right):\left(x+y+z\right)=18:-6=-3\)

\(\Rightarrow z=z\left(x+y+z\right):\left(x+y+z\right)=30:-6=-5\)

*Trường hợp x+y+z=6

\(\Rightarrow x=x\left(x+y+z\right):\left(x+y+z\right)=-12:6=-2\)

\(\Rightarrow y=y\left(x+y+z\right):\left(x+y+z\right)=18:6=3\)

\(\Rightarrow z=z\left(x+y+z\right):\left(x+y+z\right)=30:6=5\)

Vậy :....

x ( x + y + z ) = - 12 ; y ( y + z +x ) = 18 ; z (z + x + y) =30

=> x ( x + y + z ) + y ( y + z +x ) + z (z + x + y) = - 12 + 18 + 30

=> x ( x + y + z ) + y ( x + y + z ) + z ( x + y + z ) = 36

=> ( x + y + z ) ( x + y + z ) = 36

=> ( x + y + z )² = 36

=> x + y + z = 6 hoặc x + y + z = - 6

* TH1: x + y + z = 6

=> x . 6 = - 12 => x = - 2

y . 6 = 18 => y = 3

z . 6 = 30 => z = 5

* TH2: x + y + z = - 6

=> x . ( - 6) = - 12 => x =  2

y . ( - 6) = 18 => y = - 3

z . ( - 6) = 30 => z = - 5

Vậy ( x ; y ; z ) = ( - 2 ; 3 ; 5 ) ; ( 2 ; - 3 ; - 5 )

\(x\left(x+y+z\right)=-12\)

\(\Rightarrow\)\(x+y+z=-\frac{12}{x}\)    (1)

\(y\left(y+z+x\right)=18\)

\(\Rightarrow\)\(x+y+z=\frac{18}{y}\)    (2)

\(z\left(z+x+y\right)=30\)

\(\Rightarrow\)\(x+y+z=\frac{30}{z}\)    (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(-\frac{12}{x}=\frac{18}{y}=\frac{30}{z}\)

Đặt \(-\frac{12}{x}=\frac{18}{y}=\frac{30}{z}=k\left(k\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=-12k\\y=18k\\z=30k\end{cases}}\)    (4)

Thế (4) vào (1) ta được:

\(-12k+18k+30k=-\frac{12}{-12k}\)

\(\Rightarrow\)\(36k=\frac{1}{k}\)

\(\Rightarrow\)\(k=\frac{1}{6}\)    (5)

Thế (5) vào (4) ta được:

\(\hept{\begin{cases}x=-12\cdot\frac{1}{6}=-2\\y=18\cdot\frac{1}{6}=3\\z=30\cdot\frac{1}{6}=5\end{cases}}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\\z=5\end{cases}}\)

Ta có: x(x + y + x) = -12

        y(x + y + z) = 18

         z(x + y + z) = 30

cộng vế với vế, ta được :

 x(x + y + z) + y(x + y + z) + z(x + y + z) = -12 + 18 + 30

=> (x + y + z)(x + y + z) = 36

=> (x + y + z)² = 6²

=> (x + y + z) = \(\pm\)6

Với x + y + z = 6

=> x .6 = -12

=> x = -12 : 6

=> x = -2

còn lại tương tự

Bài 3 :

\(x=3y=2z\)

\(\Rightarrow x=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{2}}\)

\(\Rightarrow\frac{2x}{2}=\frac{3y}{1}=\frac{4z}{2}=\frac{2x-3y+4z}{2-1+2}=\frac{k}{3}\)

\(\Rightarrow x=\frac{k}{3}\)

     \(y=\frac{k}{3}.\frac{1}{3}=\frac{k}{9}\)

     \(z=\frac{k}{3}.\frac{1}{2}=\frac{k}{6}\)

Cộng theo vế 3 dữ kiện của bài toán ta được:

\(\left(x+y+z\right)^2=36\)

<=> \(x+y+z=\pm6\)

TH1: x+y+z=6

=> x= -12:6=-2

      y = 18:6=3

    z=  30:6=5

TH2 : x+y+z =-6

 => x= -12:-6=2

    y=  18:-6=-3

  z= 30:-6=-5

Vậy các cặp số hữu tỉ (x;y;z) là : \(\left(-2;3;5\right);\left(2;-3;-5\right)\)