Vì \(b=\frac{a+c}{2}\)

=>2b=a+c (1)

Do \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)=\frac{1}{2}.\left(\frac{d}{bd}+\frac{b}{bd}\right)=\frac{1}{2}.\frac{b+d}{bd}=\frac{b+d}{2bd}\)

=>\(\frac{1}{c}=\frac{b+d}{bd}\)

=>2bd=(b+d).c=bc+dc (2)

Từ (1) và (2) ta thấy:

    2bd=(a+c).d=ad+cd=bc+dc

=>ad=bc

Đẳng thức này chứng tỏ 4 số a,b,c,d lập nên 1 tỉ lệ thức.

=>ĐPCM

âygiống mình đấy hihi hôm nay vừa lên bang 0 nha

#)Giải :

Ta có : \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)=\frac{b+d}{2bd}\)

\(\Rightarrow2bd=c\left(b+d\right)\left(1\right)\)

Do b là trung bình cộng của a và c nên \(b=\frac{a+c}{2}\)

Thay vào (1) ta được \(2.\frac{a+c}{2}.d=c\left(\frac{a+c}{2}+d\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+c\right)d=\frac{c\left(a+c+2d\right)}{2}\)

\(\Rightarrow\left(a+c\right)2d=c\left(a+c+2d\right)\)

\(\Rightarrow2ad+2cd=ac+c^2+2cd\)

\(\Rightarrow2ad=ac+c^2=c\left(a+c\right)=c.2b\)

\(\Rightarrow ad=bc\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Ta có:

\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{d}{bd}+\frac{b}{bd}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\frac{d+b}{bd}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\frac{b+d}{bd}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{c}=\frac{b+d}{2bd}.\)

\(\Rightarrow2bd=c.\left(b+d\right)\) (1).

Vì b là trung bình cộng của a và c (gt).

\(\Rightarrow b=\frac{a+c}{2}.\)

Thay \(b=\frac{a+c}{2}\) vào (1) ta được:

\(2.\frac{a+c}{2}.d=c.\left(\frac{a+c}{2}+d\right)\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+c\right).d}{1}=\frac{c.\left(a+c+2d\right)}{2}\)

\(\Rightarrow\left(a+c\right).2d=c.\left(a+c+2d\right)\)

\(\Rightarrow2ad+2cd=ac+c^2+2cd\)

\(\Rightarrow2ad=ac+c^2\)

\(\Rightarrow2ad=c.\left(a+c\right)\)

Mà \(a+c=2b\) (vì b là trung bình cộng của a và c).

\(\Rightarrow2ad=c.2b\)

\(\Rightarrow2ad=2bc\)

\(\Rightarrow ad=bc\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!