Gọi a là số cần tìm

Vì a chia 2001 dư 23 suy ra a = 2001p + 23(p thuộc N)

Vì a chia 2003 dư 32  suy ra a = 2003q + 32(q thuộc N)

Suy ra 2001p+23=2003q+32              

          2001p-2001q=2q+32-23

         2001(p-q)=2q+9

Suy ra 2q+9 chia hết cho 2001

Mà a nhỏ nhất thì q nhỏ nhất

Nếu 2q+9=2001 suy ra q=996(chọn)

Với q=996 suy ra a=996 x 2003+32=1995020

Vậy số cần tìm là 1995020      

Vì A chia cho 2007 dư 32 nên A có dạng A = 2007*k + 32 với k >=1. 
Ta tìm k nhỏ nhất sao cho A chia cho 2005 dư 23. Ta có 
A = 2007*k + 32 = 2005*k + (2*k + 9) + 23 
=> 2*k + 9 chia hết (là bội) cho 2005. 
=> k nhỏ nhất khi 2*k + 9 = 2005 
=> k = 998 

Gọi a là số cần tìm

Vì a chia 2001 dư 23 suy ra a = 2001p + 23(p thuộc N)

Vì a chia 2003 dư 32  suy ra a = 2003q + 32(q thuộc N)

Suy ra 2001p+23=2003q+32              

          2001p-2001q=2q+32-23

         2001(p-q)=2q+9

Suy ra 2q+9 chia hết cho 2001

Mà a nhỏ nhất thì q nhỏ nhất

Nếu 2q+9=2001 suy ra q=996(chọn)

Với q=996 suy ra a=996 x 2003+32=1995020

Vậy số cần tìm là 1995020      

Gọi số cần tìm là a, a \(\in\) N*, a nhỏ nhất

Vì a : 2001 dư 23 \(\Rightarrow a=2001m+23\)    (m,n \(\in\) N*)

    a : 2003 dư 32 \(\Rightarrow a=2003n+32\)

\(\Rightarrow2001m+23=2003n+32\)

\(\Rightarrow2001m+23=2001n+2n+32\)

\(\Rightarrow2001m-2001n=2n+32-23\)

\(\Rightarrow2001\left(m-n\right)=2n+9\)

\(\Rightarrow2n+9⋮2001\)

Để a nhỏ nhất thì n nhỏ nhất \(\Rightarrow\) 2n+9 nhỏ nhất

Nếu \(2n+9=2001\Rightarrow n=996\) (chọn)

Với \(n=996\) thì \(a=2003.996+32=1995020\)

Vậy số cần tìm là 1995020.

Gọi số cần tìm là a 

\(\hept{\begin{cases}a=2005k+23\\a=200ll+32\end{cases}}\)( k;l \(\in\)N ( k;l) =1 ;k;l bé nhất )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2005k+23=2007l+32\\2005k-9=2007l\end{cases}}\) 

\(\Rightarrow\frac{2005k-9}{2007}=l\)

Vì l là số tự nhiên 

\(\Rightarrow2005k-9⋮2007\)

\(\Rightarrow2005k-9\in B\left(2007\right)\)

\(\Rightarrow2005k-9=2007\)

\(\Rightarrow2005k=2016\)

\(\Rightarrow k=\frac{2016}{2005}=1,0....\)( chắc vại :3 )