1.So sánh 2 luỹ thừa sau:
321 và 2135
tìm n biết n ϵ N*:
1 < 32n < 272
Bài 42: Tìm số tự nhiên n,biết:
a)7^ n = 49
Bài 43: Viết các số sau dưới dạng 1 luỹ thừa:
a)10;100;1000;10000;100...0;(n số 0
Bài 44: So sánh các số sau:
a)3 ^ 200 với 2 ^300
\(7^n=79\left(vô\&lí\right)\)
\(10=10^1;100=10^2;1000=10^3;10000=10^4;10000....0=10^n\)
\(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)
\(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100};9^{100}>8^{100}\)
\(3^{200}>2^{300}\)
Cho n ϵ N* . Hãy so sánh biểu thức A và B biết :
A= n/ n+1 + n+1/ n+2
B = 2n+1/ 2n+3
Lời giải:
\(A=\frac{n}{n+1}+\frac{n+1}{n+2}=\frac{n(n+2)+(n+1)^2}{(n+1)(n+2)}=\frac{2n^2+4n+2}{n^2+3n+2}>1\) do $2n^2+4n+2> n^2+3n+2$ với mọi $n\in\mathbb{N}^*$
$B=\frac{2n+1}{2n+3}< 1$ do $2n+1< 2n+3$
Do đó $A>B$
Tính \(\left(x-n\right)^2=1\)
Viết các biểu thức sau dưới dạng 1 luỹ thừa
\(9x3^3x\frac{6}{81}x3^2\)
So sánh
\(2^{225}\) và \(3^{150}\)
a, Cho a,b,n ϵ N* . Hãy so sánh \(\dfrac{a+n}{b+n}và\dfrac{a}{b}\)
b, Cho A= \(\dfrac{10^{11}-1}{10^{12}-1};B=\dfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}.\) So sánh A và B
Lời giải:
a) Xét hiệu \(\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}=\frac{(a+n).b-a(b+n)}{b(b+n)}=\frac{n(b-a)}{b(b+n)}\)
Nếu $b>a$ thì $\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}>0\Rightarrow \frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}$
Nếu $b<a$ thì $\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}<0\Rightarrow \frac{a+n}{b+n}<\frac{a}{b}$
Nếu $b=a$ thì $\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}=0\Rightarrow \frac{a+n}{b+n}=\frac{a}{b}$
b) Rõ ràng $10^{11}-1< 10^{12}-1$.
Đặt $10^{11}-1=a; 10^{12}-1=b; 11=n$ thì: $a< b$; $A=\frac{a}{b}$ và $B=\frac{10^{11}+10}{10^{12}+10}=\frac{a+n}{b+n}$
Áp dụng kết quả phần a:
$b>a\Rightarrow \frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}$ hay $B>A$
so sánh 2 luỹ thừa sau:
3^17 và 4^9
2) Chứng minh rằng: với mọi số tự nhiên n tích (n+4)(n+7) là số chẵn
3) Tìm x ϵ N biết : a) 101 chia hết cho x - 1
b) (a+3) chia hết cho (a+1)
4) So sánh: \(^{8^9}\) và \(^{9^8}\) (về mũ 5)
Bài 2:
Với $n$ chẵn thì $n+4$ chẵn
$\Rightarrow (n+4)(n+7)$ là số chẵn
Với $n$ lẻ thì $n+7$ chẵn
$\Rightarrow (n+4)(n+7)$ là số chẵn
Vậy $(n+4)(n+7)$ chẵn với mọi số tự nhiên $n$ (đpcm)
Bài 3:
a.
$101\vdots x-1$
$\Rightarrow x-1\in\left\{\pm 1; \pm 101\right\}$
$\Rightarrow x\in\left\{0; 2; 102; -100\right\}$
Vì $x\in\mathbb{N}$ nên $x=0, x=2$ hoặc $x=102$
b.
$a+3\vdots a+1$
$\Rightarrow (a+1)+2\vdots a+1$
$\Rightarrow 2\vdots a+1$
$\Rightarrow a+1\in\left\{\pm 1; \pm 2\right\}$
$\Rightarrow a\in\left\{0; -2; 1; -3\right\}$
so sánh 2 luỹ thừa sau:
333 mũ 444 và 444 mũ 333
333444=(111*3)444=111444*3444=111444*34*111=111444*81111
444333=(111*4)333=111333*4333=111333*43*111=111333*64111
Mả 111444>111333 ; 81111>64111 suy ra 333444>444333
333444 =( 3334 )111
444333 = ( 4443 )111
Theo mình nghĩ thì 333444 > 444333 vì 3334 > 4443
1)so sánh 2 luỹ thừa
a) 31^11 và 17^14
b)333^444 và 444^333
2) thu gọn các tổng sau
a) A= 2+2^2+2^3+2^4+...+2^99+2^100
b) B= 1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^100+3^101
3) cho B= 1+3+5+7+9+...+(2n-1) với n thuộc N*
a) thu gọn B
b) hỏi B có là số chính phương không? vì sao ?
So sánh các phân số bằng cách chọn phân số chung gian:
a, \(\dfrac{11}{49}\) và \(\dfrac{13}{46}\)
b, \(\dfrac{62}{85}\) và \(\dfrac{73}{80}\)
c, \(\dfrac{n}{n+3}\) và \(\dfrac{n+1}{n+2}\) ( n ϵ N* )
\(a,\dfrac{11}{49}< \dfrac{11}{46};\dfrac{11}{46}< \dfrac{13}{46}\\ Nên:\dfrac{11}{49}< \dfrac{13}{46}\\ b,\dfrac{62}{85}< \dfrac{62}{80};\dfrac{62}{80}< \dfrac{73}{80}\\ Nên:\dfrac{62}{85}< \dfrac{73}{80}\\ c,\dfrac{n}{n+3}< \dfrac{n}{n+2};\dfrac{n}{n+2}< \dfrac{n+1}{n+2}\\ Nên:\dfrac{n}{n+3}< \dfrac{n+1}{n+2}\)