gọi số dã cho là A, theo đề bài ta có:
A = 7.a + 3 = 17.b + 12 = 23.c + 7
mặt khác: A + 39 = 7.a + 3 + 39 = 17.b + 12 + 39 = 23.c + 7 + 39
= 7.(a + 6) = 17.(b + 3) = 23.(c + 2)
như vậy A+39 đồng thời chia hết cho 7,17 và 23. 
nhưng 7,17 và 23 đồng thời là 3 số nguyên tố cùng nhau nên : (A + 39)  7.17.23 hay (A+39)  2737
Suy ra A+39 = 2737.k suy ra A = 2737.k - 39 = 2737.(k-1) + 2698
Do 2698 < 2737 nên 2698 là số dư của phép chia số A cho 2737

Một số chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7 . Hỏi số đó chia cho 2737 dư bao nhiêu? nhờ các bạn giải giúp mình cái :))))

Được cập nhật 4 phút trước

Toán lớp 6

sau 1 năm mới trả lời

ảo thật đấy

Ta có:a:7 dư 3 \(\Rightarrow a=7k+3\Rightarrow a+4=7k+7⋮7\)

Vì \(35⋮7\Rightarrow a+4+35⋮7\Rightarrow a+39⋮7\left(1\right)\)

Ta có:a:17 dư 12\(\Rightarrow a=17k+12\Rightarrow a+5=17k+17⋮17\)

Vì \(34⋮17\Rightarrow a+5+34⋮17\Rightarrow a+39⋮17\left(2\right)\)

Ta có:a:23 đư 7\(\Rightarrow a=23k+7\Rightarrow a+16=23k+23⋮23\)

Vì \(23⋮23\Rightarrow a+16+23⋮23\Rightarrow a+39⋮23\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow a+39⋮BCNN\left(7;17;23\right)\)

\(\Rightarrow a+39⋮2737\)

\(\Rightarrow a:2737\)dư 2698