\(\frac{n^3+2n+2}{n+3}=\frac{\left(n^3+9n^2+27n+27\right)-9\left(n^2+6n+9\right)+29\left(n+3\right)-31}{n+3}\)

\(=\frac{\left(n+3\right)^3-9\left(n+3\right)^2+29\left(n+3\right)-31}{n+3}\)

\(=\left(n+3\right)^2-9\left(n+3\right)+29-\frac{31}{n+3}\)

Để phân số trên nhận giá trị nguyên thì \(\left(n+3\right)\inƯ\left(31\right)\)

Từ đó bạn liệt kê ra nhé :)

Giải:

Để \(\frac{n^3+2n+2}{n+3}\in Z\Rightarrow n^3+2n+2⋮n+3\Rightarrow n^3⋮n+3;2n+2⋮n+3\)

Ta có:

\(n^3⋮n+3\)

\(n^3+3-3⋮n+3\)

\(\Rightarrow-3⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

+) \(n+3=1\Rightarrow n=-2\)

+) \(n+3=-1\Rightarrow n=-4\)

+) \(n+3=3\Rightarrow n=0\)

+) \(n+3=-3\Rightarrow n=-6\)

Ta có:
\(2n+2⋮n+3\)

\(\Rightarrow2n+6-4⋮n+3\)

\(\Rightarrow n\left(n+3\right)-4⋮n+3\)

\(\Rightarrow-4⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Vì phần trên ta đã tính kết quả \(n+3=\pm1\) nên ta chỉ xét \(n+3=\pm2\) và\(n+3=\pm4\)

+) \(n+3=2\Rightarrow n=-1\)

+) \(n+3=-2\Rightarrow n=-5\)

+) \(n+3=4\Rightarrow n=1\)

+) \(n+3=-4\Rightarrow n=-7\)

Vậy \(n\in\left\{-2;-4;0;-6;-1;-5;1;-7\right\}\)

Bạn xem kĩ xem có đúng ko nhé

\(\frac{n^2+2n+2}{n+3}=\frac{\left(n^2+6n+9\right)-4\left(n+3\right)+5}{n+3}=\frac{\left(n+3\right)^2-4\left(n+3\right)+5}{n+3}=\left(n+3\right)-4+\frac{5}{n+3}\)

Để p/s trên là số nguyên thì (n+3) thuộc Ư(5)

Bạn tự liệt kê

Để \(\frac{4n+3}{3n+1}\) thuộc Z thì 4n + 3 chia hết cho 3n + 1

\(\Rightarrow3\left(4n+3\right)⋮3n+1\)

\(\Rightarrow12n+9⋮3n+1\)

\(\Rightarrow\left(12n+4\right)+5⋮3n+1\)

\(\Rightarrow4\left(3n+1\right)+5⋮3n+1\)

\(\Rightarrow5⋮3n+1\)

\(\Rightarrow3n+1\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

+) 3n + 1 = 1\(\Rightarrow n=0\) ( chọn )

+) \(3n+1=-1\Rightarrow n=\frac{-2}{3}\) ( loại )

+) \(3n+1=5\Rightarrow n=\frac{4}{3}\) ( loại )

+) \(3n+1=-5\Rightarrow n=-2\)

Vậy n = 0 hoặc n = -2

mình thua

bo tay