+16=2^4

 80=2^4x5

 176=2^4x11

 Vậy ƯCLN (16,80,176)=2^4=16

+18=2x3^2

 30=2x3x5

 77=11x7

Vậy ƯCLN (18,30,77)=1

+ Có hai số nguyên tố cùng nhau mà cả hai số đều là hợp số.

VD: 8=2^3;9=3^2. Vậy ƯCLN (8,9)=1

1. Đặt \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=d\) với \(d\ne1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow13⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1,13\right\}\)

Nhưng vì \(d\ne1\) nên \(d=13\). Vậy \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=13\)

2. Gọi \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\)

 Vậy \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=1\) nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. (đpcm)

 3: Tương tự 2 nhưng khi đó \(d\in\left\{1,2\right\}\). Nhưng vì cả 2 số \(2n+1,6n+5\) đều là số lẻ nên chúng không thể có ƯC là 2. Vậy \(d=1\)

 4. Tương tự 3.

Bạn nên tách riêng rẽ từng bài ra để đăng cho mọi người quan sát dễ hơn nhé.

Ta có: \(a\)và \(b\)là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi \(ƯCLN(a;b)\)là \(x\)

\(4n+4⋮x\)

\(\Rightarrow2\left(4n+4\right)⋮x\)

\(\Rightarrow8n+8⋮x\)

\(5n+1⋮x\)

\(\Rightarrow3\left(5n+1\right)⋮x\)

\(\Rightarrow15n+3⋮x\)

_______________________

\(\Rightarrow\left(8n+8\right)-\left(15n+3\right)⋮x\)

\(\Rightarrow1⋮x\)

\(\Rightarrow x=\left\{1;-1\right\}\)

Vậy \(ƯCLN\left(a;b\right)=1\)

Sửa lại dòng kết luận nha bạn ( ghi thiếu ):

Vậy \(ƯCLN\left(a;b\right)=1;-1\)

1

Hai số nguyên tố cùng nhau là 2 số nguyên tố có ước chung lớn nhất là 1

1

hai số nguyên tố cùng nhau có ước chung là 1

gọi ước chung của 2 số đó là d ta thấy:

7n+3 chia hết cho d nghiễn nhiên 8x(7n+3) vẫn chia hết  cho d suy ra 56n+24 chia hết cho d

8n-1............................................. 7x(8n-1)........................................... 56n-7........................

suy ra (56n+24)-(56-7)chia hết cho d

suy ra 56n+24-56n+7 chia hết cho d

suy ra (56n-56n)+24+7chia hết cho d

suy ra 0+24+7 chia hết cho d

suy ra 31 chia hết cho d

mà ước lớn nhất của 31 chính là 31 

suy ra  ƯCLN(7n+3;8n-1) =31

2.khi n=1

3.bạn tự tính nha

tích đi sau lamg cho

t

   thấy hay thì tick nhé mọi người 

   thấy hay thì tick nhé mọi người