Gọi thương của phép chia là f(x)

Ta có : \(x^3+ax^2-4=f\left(x\right)\cdot\left(x^2+4x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+ax^2-4=f\left(x\right)\cdot\left(x+2\right)^2\)

Với \(x=-2\), ta có :

\(\left(-2\right)^3+a.\left(-2\right)^2-4=f\left(x\right).0\)

\(\Leftrightarrow-8+4a-4=0\)

\(\Leftrightarrow4a=12\)

\(\Leftrightarrow a=3\)

Vậy a = 3

a, Gọi thương phép chia là Q(x) khi đó, ta có:

            2x² + ax +1 = (x-3).Q(x) +4

 Với x=3 ta có:   2.3² + 3a +1= 0.Q(x) +4

                                19+3a   = 4

   =>         3a= -15

    =>           a= -5

Giai tương tự với các câu còn lại hoặc có thể dùng phương pháp đồng nhất hệ số

=x^4+4x^2+4-4x^2 
=(x^2+2)^2-4x^2 
=(x^2+2-2x)(x^2+2+2x) 
Để x^4+4 chia hết cho x^2+ax+b thì 
(x^2-2x+2)(x^2+2x+2) chia hết cho x^2+ax+b

a,Để \(4x^2-6x+a=\left(x-3\right)\left(4x+6\right)+\left(a+18\right)⋮\left(x-3\right)\)

\(\Rightarrow x+18=0\Rightarrow x=-18\)

Các câu dưới tương tự bn tự làm nha!

sao lại có (x+3) (4x-6) +(a+18): (x-3)

x³ + ax² - a = (x³ + 4x² + ax) + ax² - 4x²  - ax - a = x(x² + 4x + a) + (a - 4)x² - ax - a

=  x(x² + 4x + a)  + (a - 4)x² + 4(a - 4)x + a.(a - 4)  - 4(a - 4)x - ax - a.(a - 4) - a 

=  x(x² + 4x + a)  + (a - 4). (x² + 4x + a)  - (5a -16)x - a² + 3a 

=  (x + a - 4)(x² + 4x + a)  - (5a -16)x - a² + 3a  

=> x³ + ax² - a  chia cho x² + 4x + a dư  - (5a -16)x - a² + 3a   

Để phép chia là phép chia hết thì - (5a -16)x - a² + 3a    = 0 với mọi x <=> 5a - 16 = 0 và -a² + 3a = 0 

<=> a = 16/5 và a = 0 hoặc a = 3 : Điều này không xảy ra

Vậy không tồn tại a để....

Chỉ ý kiến của mk thôi

chưa chắc đúng

Tham khảo nhé

Lời giải:

$f(x)=ax^3+4x^2+4$

$g(x)=x^3-4bx^2-4x-(c+3)$

Để $f(x)=g(x), \forall x$ thì:
\(\left\{\begin{matrix}\\ a=1\\ 4=-4b\\ 0=-4\\ 4=-(c+3)\end{matrix}\right. (\text{vô lý})\)

Vậy không tồn tại $a,b,c$ thỏa mãn đề.