Lần sau chép đề cẩn thận nhé. Sai tùm lum.

a, ΔAHB = ΔAHC.

Xét hai tam giác vuông AHB và AHC có:

AB = AC (hai cạnh bên)

^B = ^C (hai góc ở đáy)

Do đó: ΔAHB =  ΔAHC (cạnh huyền - góc nhọn)

b, ΔDHC cân. DM//AH. (sửa M là trung điểm HC nhé ! )

Vì HD//BA (gt) => ^B = ^H₁ (đồng vị) 

Mà ^B = ^C => ^H₁ = ^C => ΔDHC cân tại D (hai góc ở đáy)

Xét ΔDHM và ΔDCM có:

DH = DC (hai cạnh bên)

HM = MC (M là trung điểm của HC)

DM : chung

Do đó: ΔDHM = ΔDCM (c.c.c)

=> ^M₁ = ^M₂ (hai góc tương ứng)

Mà ^M₁ + ^M₂ = 180o (kề bù)

=> ^M₁ = ^M₂ = 180^o : 2 = 90^o hay DM ⊥ BC.

Vậy DM // AH (cùng vuông góc với BC).

c, G là trọng tâm ΔABC. AH + BD > 3HD.

Ta có: ^H₂ = ^A₁ (so le trong)

Mà ^A₁ = ^A₂ (hai góc tương ứng)

=> ^H₂ = ^A₂ => ΔHDA cân tại D (hai góc ở đáy) 

=> DA = DH (hai cạnh bên)

Vì DH = DC (hai cạnh bên)

     DA = DH (hai cạnh bên)

=> DA = DC 

=> BD là trung tuyến ứng với cạnh bên AC.

Vì BH = HC (hai cạnh tương ứng) => AH là trung tuyến ứng với cạnh đáy BC.

Mà AC cắt BC tại G => CG là trung tuyến ứng với cạnh bên AB

=> G là trọng tâm của  ΔABC.

mai mới là chủ nhật thôi à

lười qá, thấy đề dài nên nản

a) xét tam giác vuông NCA và tam giác vuông MAC có

AC là cạnh huyền chung

góc A  = góc C ( tam giác ABC cân tại B )

do đó tam giác NCA = tam giác MAC (cạnh huyền - góc nhọn )

suy ra NA = MC ( 2 cạnh tương ứng )

ta có BA = BC ( tam giác cân )

 NA = MC (cmt)

suy ra BA-NA=BC-MC ( vì N nằm giữa B và A , M nằm giữa B và C )

hay BN = BM 

xét \(\Delta BNO\)và \(\Delta BMO\)có 

BO là cạnh huyền chung

 BN = BM (cmt)

do đó \(\Delta BNO=\Delta BMO\)( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

suy ra \(\widehat{NBO}=\widehat{MBO}\)( 2 góc tương ứng )

mà tia BO nằm giữa 2 tia BA và BC 

suy ra tia Bo là phân giác góc ABC

, Tự vẽ hình và ghi giả thiết kết luận (mình không biết vẽ hình trên máy -_-")

Giải : Từ giả thiết ta có 

D là trung điểm của AB và MO

,E là trung điểm của AC và ON

=> ED là đường trung bình của cả hai tam giác ABC và OMN

Áp dụng định lý đường trung bình vào  tam giác trên ,ta được

\(\hept{\begin{cases}AD//BC,DE//MN\\DE=\frac{1}{2}BC,DE=\frac{1}{2}MN\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}MN//BC\\MN=BC\end{cases}}\)

Tứ giác MNCB có hai cạnh đối song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành

Từ từ ,hình như mình làm nhầm đề :) Để mình làm lại đã rồi trả lời bn sau nhé!!!!!@@

Bài 1 : tự viết giả thiết kết luận và vẽ hình

Do N là trung điểm của BC theo giả thiết nên chọn BC làm một đường chéo.Vẽ thêm điểm E sao cho D là trung điểm của ME thì tứ giác BMCE có hai đường chéo chắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành

=> \(BM//CE\) và \(BM=CE\)

Ta có : MN \(\perp\) với hai tia phân giác của góc A nên tam giác AMN cân ở A.

Áp dụng tính chất về góc của tam giác cân AMN ,tính chất của hai góc đối đỉnh của ở N và tính chất góc so le của BM // CE ,ta được

\(\hept{\begin{cases}\widehat{M1}=\widehat{N2},\widehat{N1}=\widehat{N2}\\\widehat{M1}=\widehat{E1}\end{cases}}\Rightarrow\widehat{N1}=\widehat{E1}\Rightarrow CE=CN\) 

(Vì trong một tam giác đối diện với hai góc bằng nhau là 2 cạnh bằng nhau)

Từ (1) và (2) => BM=CN    (đpcm )

a, xét tam giác AEC và tam giác ADB có : AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)

góc AEC = góc ADB= 90 do ... 

góc A chung

=> tam giác AEC = tam giác ADB (ch - gn)

a.

Xét \(\Delta AEC\) và  \(\Delta ADB\) có:AB=AC(cạnh tam giác cân);\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0\);\(\widehat{A}\) chung

\(\Rightarrow\Delta AEC=\Delta ADB\left(c.g.c\right)\)

b.

Do trung tuyến CD và BM cắt nhau tại I nên I là trọng tâm.

\(\Rightarrow CI=\frac{2}{3}CD\)

Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông BDC ta có:

\(BC^2=BD^2+DC^2\)

\(\Rightarrow CD^2=BC^2-BD^2\)

\(\Rightarrow CD^2=100-64\)

\(\Rightarrow CD=6\) vì \(CD>0\)

\(\Rightarrow CI=\frac{2}{3}\cdot6=4\)

c

Xét \(\Delta BEC\) và \(\Delta BDC\) có:\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\);BC chung;\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

\(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta BDC\left(c.g.c\right)\Rightarrow BE=DC\Rightarrow AE=AD\)

Xét \(\Delta HAE\) và  \(\Delta HAD\) có:\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0;AH\)chung;\(AE=AD\)

\(\Rightarrow\Delta HAE=\Delta HAD\left(c.g.c\right)\Rightarrow AH\) là đường phân giác.

Mặt khác tam giác ABC cân nên AH đồng thời là đường cao (nếu bạn chưa học cái này thì có thể CM vuông góc bằng cách tạo giao điểm giữa AH và BC)

a, xét tam giác AEC và tam giác ADB có : AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)

góc AEC = góc ADB= 90 do ... 

góc A chung

=> tam giác AEC = tam giác ADB (ch - gn)

mik trả lời câu trên rùi nha 

???