Tất nhiên ta xét góc giữa 2 đường thẳng mà ≤ 90° vì ngược lại thì hiển nhiên là 2 đt bất kỳ cắt nhau thì 1 trong 2 góc luôn ≥ 90°  ♦
Ta lấy một điểm P bất kỳ. Qua P ta kẻ 9 đường thẳng // với 9 đt cho trước. 9 đt này chia góc 360° thành 18 góc, vậy phải có ít nhất 1 góc ≥ 360 / 18 = 20°. Tất nhiên 2 cạnh của góc này // với 2 đường thẳng nào đó trong 9 đường cho trước, vậy góc giữa 2 đt đó ≥ 20° 
Tất nhiên cũng có ít nhất 1 góc ≤ 20° 
Do ♦ nên nếu bài cho là: "với số đo không LỚN HƠN 20°" thì có vẻ tự nhiên hơn 

Từ điểm O bất kì kẻ 9 đường thẳng song song với 9 đường thẳng đã cho. Vì không có 2 đường thẳng nào song song nên 9 đường thẳng đi qua O sẽ tạo thành 18 góc không có điểm trong chung => tổng các góc này là 360^o

Giả sử không có góc nào \(\le20^o\) thì 18 góc này sẽ có tổng > 18 . 20^o = 360^o, vô lý vì tổng 18 góc là 360^o

Mà các góc được tạo thành 2 trong 9 đường thẳng đi qua O có số đo tương ứng với các góc tạo thành từ 2 trong 9 đường thẳng đã cho theo đề bài vì đồng vị

Vậy 9 đường thẳng trong 1 mặt phẳng trong đó không có 2 đường thẳng nào song song với nhau luôn tồn tại ít nhất 2 đường thẳng tạo với nhau 1 góc \(\le20^o\)

[Toán 7]Đường thẳng. | Diễn đàn HOCMAI - Cộng đồng học tập lớn nhất Việt Nam

Trước hết,ta xét hai góc xOy và x'O'y trên hình(bạn tự vẽ nhé) có Ox//O'x',Oy//O'y', ta gọi hai góc đó là hai góc có cạnh tương ứng song song cùng chiều. Dễ thấy góc xOy = góc x'Oy' vì cũng bằng góc xIy'

Gọi 5 đường thẳng đã cho là  d1,d2,d3,d4,d5. Qua một điểm O bất kì,vẽ năm đường thẳng d'1,d'2,d'3,d'4,d'5 tương ứng song song với năm đường thẳng đã cho.(vẽ tiếp hình)

Trong năm đường thẳng d'1,d'2,d'3,d'4,d'5 cũng ko có hai đường thẳng nào trùng nhau,nên có 10 góc đỉnh O ko có điểm trong chúng có tổng bằng 360⁰.Tồn tại một góc nhỏ hơn hoặc bằng 360⁰ : 10 = 36⁰.Góc này bằng góc có cạnh tương ứng song song " cùng chiều" với nó.

Vậy :....