Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường phân giác BE và CF. Chứng minh :
a) góc ABE = góc ACF
b) ∆AFE cân
c) Tứ giác BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
+) Do BE và CF lần lượt là tia phân giác của góc B và góc C nên ta có:
Mà tam giác ABC cân tại A nên ∠ B = ∠ C
Suy ra: ∠ ABE = ∠ ACF
Xét hai tam giác AEB và AFC
Có AB = AC ( ∆ ABC cân tại A)
∠ ABE = ∠ ACF (chứng minh trên)
∠ A là góc chung
⇒ ∆ AEB = ∆ AFC (g.c.g) ⇒ AE = AF ⇒ ∆ AEF cân tại A
⇒ ∠ AFE = ( 180 0 − ∠ A) / 2 và trong tam giác ∆ ABC: ∠ B = ( 180 0 − ∠A) / 2
⇒ ∠ AFE = ∠ B ⇒ FE//BC ( có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau).
⇒ Tứ giác BFEC là hình thang.
Vì FE//BC nên ta có: ∠ FEB = ∠ EBC (so le trong)
Lại có: ∠ FBE = ∠ EBC ( vì BE là tia phân giác của góc B)
⇒ ∠ FBE = ∠ FEB
⇒ ∆ FBE cân ở F ⇒ FB = FE
⇒ Hình thang BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên (đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên ?
Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)
mà BE, CF lần lượt là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ACB}\) (gt)
=> BE = CF
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:
BE = CF (cmt)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\) \(\left(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=2\widehat{ABE}=2\widehat{ACF}\right)\)
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
Do đó: \(\Delta ABE=\Delta ACF\left(c.g.c\right)\)
=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta AFE\) cân tại A
mà \(\Delta ABC\) cân tại A
nên \(\widehat{ABC}=\widehat{AFE}\)
mà chúng ở vị trí đồng vị
=> FE // BC (dấu hiệu nhận biết)
=> BFEC là hình thang
mà BE = CF
=> BFEC là hình thang cân
Ta có: EF // BC (cmt)
=> \(\widehat{EFC}=\widehat{FCB}\) (2 góc so le trong)
mà \(\widehat{FCB}=\widehat{ECF}\) (CF là tia phân giác \(\widehat{ECB}\))
=> \(\Delta FEC\) cân tại E (t/c tam giác cân)
=> FE = EC (Đ/N tam giác cân)
mà hình thang BFEC cân
=> BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên
cho tam giác ABC cân tại A , các đường phân giác BE ,CF . Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên .
Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường phân giác BE, CF. Chứng Minh Rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên
Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường phân giác BE, CF. Chứng Minh Rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên
góc A là góc chung
AB=AC(giả thiết)
góc ABE= góc ACF(cmt)
=>tam giác ABE= tam giác ACF(c.g.c)
=>AE=AF
=>tam giác AEF cân tại A
=>AEF=180-A/2 (1)
có tam giác AEF cân tại A (gt) 180 độ nhé
=>góc ABC=180-A/2 (2)
từ (1) và (2) nên ^AFE=^ABC 2 góc đòng vị
=>FE song song với BC
mà ^B=^C
=>tứ giác BFEC là ht cân
Cho tam giác ABC cân tại A . các đường phân giác BE, CF
Chứng minh rằng : BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên
Tứ giác BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên
cho tam giac ABC cân tại A. các đường phân giác BE,CF
chứng minh rằng tứ giác BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên
GIẢI GIÚP MK NHÁ,MƠN TRC
Bài 7: Cho AABC cân tại A có hai đường cao BE và CF(E thuộc AC, F thuộc AB).a/ Chứng minh FE // BCb/ Chứng minh tứ giác BFEC là hình thang cânc/ Giả sử góc BFE2.ABC. Tính số đo các góc của hìnhthang cân BFEC.
1) Cho tam giác ABC cân tại A (góc A<90°) 2 đường cao BE và CF
a)cm tam giác ABE=Tam giác AFC
b)cm AH vuông góc với BC (với h là giao điểm BE và CF
c)cm tứ giác BFEC là hình thang cân
a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có :
AB = AC (\(\Delta ABC\)cân)
\(\widehat{A}\)chung
=> \(\Delta ABE\) = \(\Delta ACF\) (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Có CF và BE là 2 đường cao
=> Giao điểm H là trực tâm
=> AH là đường cao của BC
c) Xét tứ giác BFEC , vì \(\Delta ABC\) cân
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
=> Tứ giác BFEC là hình thang cân vì 2 góc kề đáy bằng nhau .