cho hàm số y = f(x) = \(A\sin\left(\omega x+\alpha\right)\) (A , \(\omega\) và \(\alpha\) là những hằng số ; A và \(\omega\) khác 0) . chứng minh rằng với mỗi số nguyên k , ta có f\(\left(x+k\times\frac{2\pi}{\omega}\right)\)=f(x) với mọi x .
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 8 2016 lúc 19:19
cho hàm số y = f(x) = \(A\sin\left(\omega x+\alpha\right)\) (A , \(\omega\)và \(\alpha\) là những hằng số ; A và \(\omega\) khác 0) . chứng minh rằng với mỗi số nguyên k , ta có f\(\left(x+k\times\frac{2\pi}{\omega}\right)\)=f(x) với mọi x .
5 tháng 9 2016 lúc 19:50
cho hàm số y = f(x) = \(A\sin\left(\omega x+\alpha\right)\) (\(A\) , \(\omega\) và \(\alpha\) là những hằng số ; A và \(\omega\) khác 0) . chứng minh rằng với mỗi số nguyên k , ta có f\(\left(x+k\times\frac{2\pi}{\omega}\right)\)=f(x) với mọi x .
4 tháng 9 2016 lúc 15:34
cho hàm số y = f(x) = \(A\sin\left(\omega x+\alpha\right)\) (A , \(\omega\) và \(\alpha\) là những hằng số ; A và \(\omega\) khác 0) . chứng minh rằng với mỗi số nguyên k , ta có f\(\left(x+k\times\frac{2\pi}{\omega}\right)\)=f(x) với mọi x .
Trong Oxy với a, b là những số cho trước \(F^{ }_{\left(M\right)}=M'\left(x';y'\right)\) trong đó \(\left[{}\begin{matrix}x'=x.cos\alpha-y.sin\alpha+a\\y'=x.sin\alpha+y.cos\alpha+b\end{matrix}\right.\)
a) F có phải là phép dời hình? Chứng minh
b) Trong trường hợp nào của \(\alpha\) thì F là phép tịnh tiến? Chứng minh
Gọi \(A\left(x_1;y_1\right)\) và \(B\left(x_2;y_2\right)\) là 2 điểm bất kì
\(A'\left(x_1';x_2'\right)\) và \(B'\left(x_2';y_2'\right)\) lần lượt là ảnh của A và B qua phép biến hình F
Trong đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1'=x_1cos\alpha-y_1sin\alpha+a\\y_1'=x_1sin\alpha+y_1cos\alpha+b\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_2'=x_2cos\alpha-y_2sin\alpha+a\\y'_2=x_2sin\alpha+y_2cos\alpha+b\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(AB=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}\)
\(A'B'=\sqrt{\left(x_2cos\alpha-y_2sin\alpha-x_1cos\alpha+y_1sin\alpha\right)^2+\left(x_2sin\alpha+y_2cos\alpha-x_1sin\alpha-y_1cos\alpha\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left[\left(x_2-x_1\right)cos\alpha+\left(y_1-y_2\right)sin\alpha\right]^2+\left[\left(x_2-x_1\right)sin\alpha-\left(y_1-y_2\right)cos\alpha\right]^2}\)
\(=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}=AB\)
\(\Rightarrow\) F là phép dời hình
b.
F là phép tịnh tiến khi \(\alpha=0\)
Thật vậy, khi \(\alpha=0\) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x'=x+a\\y'=y+b\end{matrix}\right.\)
Đây là biểu thức của phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow{v}=\left(a;b\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm đạo hàm của hàm số sau :
\(y=\left(x\sin\alpha+\cos\alpha\right)\left(x\cos\alpha-\sin\alpha\right)\)
Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc \(\alpha\) :
a) \(A=2\left(\sin^6\alpha+\cos^6\alpha\right)-3\left(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha\right)\)
b) \(B=4\left(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha\right)-\cos4\alpha\)
c) \(C=8\left(\cos^8\alpha-\sin^8\alpha\right)-\cos6\alpha-7\cos2\alpha\)
a) \(A=2\left(sin^6\alpha+cos^6\alpha\right)-3\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)\)
\(=2\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)\left(sin^4\alpha-sin^2\alpha cos^2\alpha+cos^4\alpha\right)\)\(-3\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)\)
\(=2\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha-sin^2\alpha cos^2\alpha\right)-3\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)\)
\(=-\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha+2sin^2\alpha cos^2\alpha\right)\)
\(=-\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^2=-1\) (Không phụ thuộc vào \(\alpha\)).
Đúng 0
Bình luận (0)
b) \(B=4\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)-cos4\alpha\)
\(=4\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha+2sin^2\alpha cos^2\alpha\right)-8sin^2\alpha cos^2\alpha\)\(-\left(1-2sin^22\alpha\right)\)
\(=4.\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^2-2sin^22\alpha-1+2sin^22\alpha\)
\(=4-1=3\).
Đúng 0
Bình luận (0)
c) \(8\left(cos^8\alpha-sin^8\alpha\right)-cos6\alpha-7cos2\alpha\)
\(=8\left(cos^4\alpha-sin^4\alpha\right)\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)-cos6\alpha-7cos2\alpha\)
\(=8\left(cos^2\alpha-sin^2\alpha\right)\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)-cos6\alpha-7cos2\alpha\)
\(=8cos2\alpha\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)-cos6\alpha-7cos2\alpha\)
\(=8cos2\alpha\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)-8cos2\alpha+cos2\alpha-cos6\alpha\)
\(=8cos2\alpha\left(sin^4\alpha+cos^4-1\right)+sin4\alpha sin2\alpha\)
\(=8cos2\alpha\left[\left(sin^4\alpha-sin^2\alpha\right)+\left(cos^4\alpha-cos^2\alpha\right)\right]+\)\(sin4\alpha sin2\alpha\)
\(=8cos2\alpha.\left[sin^2\alpha\left(sin^2\alpha-1\right)+cos^2\alpha\left(cos^2\alpha-1\right)\right]\)\(+sin4\alpha sin2\alpha\)
\(=8.cos2\alpha.\left(-2sin^2\alpha cos^2\alpha\right)+2sin2\alpha cos2\alpha sin2\alpha\)
\(=-2cos2\alpha.\left(sin2\alpha\right)^2+2cos2\alpha.\left(sin2\alpha\right)^2\)
\(=sin^22\alpha\left(-cos2\alpha+cos2\alpha\right)=sin^22\alpha.0=0\) (không phụ thuộc vào \(\alpha\)).
Đúng 0
Bình luận (0)
14 tháng 1 2023 lúc 21:16
Cho họ đường thẳng left(d_{alpha}right):left(x-1right)cosalpha+left(y-1right)sinalpha-40 (với alpha là tham số. Tìm tập hợp tất cả các điểm mà left(d_{alpha}right) không đi qua với mọi alpha. Suy ra left(d_{alpha}right) tiếp xúc với một đường tròn cố định.
(Mình biết đáp án là left(d_{alpha}right) không đi qua các điểm có tọa độ left(x;yright) sao cho left(x-1right)^2+left(y-1right)^2 16 và left(d_{alpha}right) tiếp xúc với đường tròn left(x-1right)^2+left(y-1right)^216 cố định nhưng mình chưa...
Đọc tiếp
Cho họ đường thẳng \(\left(d_{\alpha}\right):\left(x-1\right)\cos\alpha+\left(y-1\right)\sin\alpha-4=0\) (với \(\alpha\) là tham số. Tìm tập hợp tất cả các điểm mà \(\left(d_{\alpha}\right)\) không đi qua với mọi \(\alpha\). Suy ra \(\left(d_{\alpha}\right)\) tiếp xúc với một đường tròn cố định.
(Mình biết đáp án là \(\left(d_{\alpha}\right)\) không đi qua các điểm có tọa độ \(\left(x;y\right)\) sao cho \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2< 16\) và \(\left(d_{\alpha}\right)\) tiếp xúc với đường tròn \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=16\) cố định nhưng mình chưa biết cách để làm)
uhm, bài hay đấy, có thể quay vào toán bất đẳng thức vẽ trên geogebra không?
Đúng 0
Bình luận (0)
5 tháng 11 2023 lúc 10:11
Cho hàm số f:left[a;bright]rightarrowleft[a;bright] liên tục trên left[a,bright] với a b thỏa mãn left|fleft(alpharight)-fleft(betaright)right| left|alpha-betaright|, forallalpha,betainleft[a;bright] phân biệt. Chứng minh rằng exists!gammainleft[a;bright]:fleft(gammaright)gamma
(Ở đây kí hiệu exists! nghĩa là tồn tại duy nhất)
Đọc tiếp
Cho hàm số \(f:\left[a;b\right]\rightarrow\left[a;b\right]\) liên tục trên \(\left[a,b\right]\) với \(a< b\) thỏa mãn \(\left|f\left(\alpha\right)-f\left(\beta\right)\right|< \left|\alpha-\beta\right|\), \(\forall\alpha,\beta\in\left[a;b\right]\) phân biệt. Chứng minh rằng \(\exists!\gamma\in\left[a;b\right]:f\left(\gamma\right)=\gamma\)
(Ở đây kí hiệu \(\exists!\) nghĩa là tồn tại duy nhất)
Xem thêm câu trả lời
Vật có khối lượng m đặt trên mặt phẳng ngang . Tác dụng vào vật một lực kéo F hợp với phương ngang một góc α. Thấy vật chuyển động với gia tốc a. Cho hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là μ. Biểu thức của lực F ?
A. frac{mleft(a+gright)}{sinalpha+cosalpha}
B. frac{mleft(a+mu gright)}{mucosalpha+sinalpha}
C. frac{mleft(a+mu gright)}{musinalpha+cosalpha}
D. frac{mleft(a+mu gright)}{sinalpha+cosalpha}
Đọc tiếp
Vật có khối lượng m đặt trên mặt phẳng ngang . Tác dụng vào vật một lực kéo F hợp với phương ngang một góc α. Thấy vật chuyển động với gia tốc a. Cho hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là μ. Biểu thức của lực F ?
A. \(\frac{m\left(a+g\right)}{\sin\alpha+\cos\alpha}\)
B. \(\frac{m\left(a+\mu g\right)}{\mu\cos\alpha+\sin\alpha}\)
C. \(\frac{m\left(a+\mu g\right)}{\mu\sin\alpha+\cos\alpha}\)
D. \(\frac{m\left(a+\mu g\right)}{\sin\alpha+\cos\alpha}\)
