Ta có: (a+b)³=a³+b³+3ab.(a+b)=2013+3ab.(a+b) chia hết cho 3

Do đó: (a+b)³ chi hết cho 3 

=> (a + b) chia hết cho 3 

=> (a+b)³ chia hết cho 27.

Ta có: 3ab.(a+b) chia hết cho 9 

 2013 = (a+b)³−3ab.(a+b) chia hết cho 9: vô lý vì 2013 chia 9 dư 6

 Vậy không tồn tại hay hai số nguyên dương a và b thỏa mãn đề bài

thằng trẻ trâu

co mi á

thàng cẩu nhi

Gs a+b+c>1/a+1/b+1/c nhưng không t/m một và chỉ một trong 3 số a,b,c lớn hơn 1 TH1:Cả 3 số a,b,c đều lớn hơn 1 hoặc đều nhỏ hơn 1 suy ra mâu thẫn( vì abc=1) TH2 có 2 số lớn hơn 1 Gs a>1,b>1,c<1 suy ra a-1>0,b-1>0,c-1<0 suy ra (a-1)(b-1)(c-1)<0 suy ra abc+a+b+c-(ab+bc+ca)-1<0 suy ra a+b+c<ab+bc+ca suy ra a+b+c<abc/c+abc/a+abc/b suy ra a+b+c<1/a+1/b+1/c(mâu thuẫn với giả thuyết nên điều giả sử sai) suy ra đpcm

Sao các tich bằng nhau vậy, vô lý!

Tick nhé mình chưa có điểm nào hết

a . theo đề bài :

a + b = a .b = a : b 

a . b = a : b => a .b .b = a => b^2 = a : a = > b = 1 hoặc b -1 

Với b = 1 thì a . 1 = a + 1 = > a = a + 1 ( loại )

Với b = -1 thì a . -1 = a + -1 => -a = a + -1 => -2a = -1 => a = 1/2 

b ,c tương tự nhe 

k tớ nhé tớ chưa có điểm nào 

từ đề bài=> a²+2\(\sqrt{2}\)ab+2b²=2012-\(\sqrt{2}\). 2011
               =>a²+2b²-2012 =-\(\sqrt{2}\) . (2011-2ab)
               =>(a²+2b²-2012)²= 2(2011-2ab)^2
=> (a²+2b²-2012)²≡0(mod2) mà 2 là số nguyên tố
 =>a²+2b²-2012≡0(mod2)
=> (a²+2b²-2012)²≡0(mod4) (1)
 ta có 2011-2ab là số lẻ vì 2ab chẵn=>(2011-2ab)²lẻ
=> 2(2011-2ab)² chỉ chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 (2)

từ (1) và (2)=> (a²+2b²-2012)²= 2(2011-2ab)² vô lí 
Vậy không tồn tại số nguyên a,b thoả mãn (a+b√2)² = 2012 + 2011√2