Gỉa sử x=\(\frac{a}{m},y=\frac{b}{m}\left(a,b,c\in Z,m>0\right),x< y\) Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z=\(\frac{a+b}{m}\)thì ta có x<z<y
Gỉa sử \(x=\frac{a}{m};y=\frac{b}{m}\)\(\left(a,b,m\in Z;m>0\right)\)và x<y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn \(z=\frac{a+b}{2m}\) thì ta có x<z<y.
a/m < b/m => a < b
=> x = 2a/2m, y = 2b/2m
2a < a+ b < 2b => x = 2a/2m < z = (a+b)/2m < y = 2b/2 (đpcm)
Giả sử\(x=\frac{a}{m},y=\frac{b}{m}\left(a,b,m\in Z,m>0\right)\) và x<y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn \(z=\frac{a+b}{2m}\) thì ta có x<z<y.
Câu hỏi của Trần Khởi My - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo nhé
biết đường mà cảm ơn đi, hahaha:
theo đề bài x và y đã cho suy ra: a=x.m và b=y.m. Nên ta thay vào z sẽ có a+b/2m = x.m+y.m=2m
x=a/m suy ra x cũng bằng 2a/2m nên bằng 2xm/2m...Mà x.m+y.m (dòng trên) lớn hơn 2xm do y>x nên ta được z>x
Tương tự với y
Vậy x < z < y (đpcm) haha ♥
Giả sử \(x=\frac{a}{m},y=\frac{b}{m}\left(a,b,m\in Z,m>0\right)\)và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn \(z=\frac{a+b}{2\times m}\)thì ta có x < z < y.
Giả sử \(x=\frac{a}{m},y=\frac{b}{m}\left(a,b,m\in Z,m>0\right),x< y.\)
Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn \(z=\frac{a+b}{2m}\) thì ta có \(x< z< y.\)
\(x< y\)
\(\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{b}{m};m>0\)
\(\Rightarrow a< b\)
\(\Rightarrow\frac{a+a}{m}< \frac{a+b}{m}\)
\(\Rightarrow\frac{a+a}{2m}< \frac{a+b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}\)
\(\Rightarrow x< z\left(1\right)\)
Tương tự lại có :
\(\frac{a+b}{m}< \frac{b+b}{m}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{b+b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)
\(\Rightarrow z< y\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow x< z< y\)
Vậy \(x< z< y.\)
Giả sử \(x=\frac{a}{m},y=\frac{b}{m}\left(a,b,m\varepsilon Z,m>0\right),x< y.\)Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn \(Z=\frac{2a+1}{2m}\)thì ta có x<y<z
Vì x<y nên a<b. Ta có \(x=\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m},y=\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m}\)
Chọn \(z=\frac{2a+1}{2m}\).Do 2a<2a+1 nên x<z(1)
Do a<b nên a+1 < b suy ra 2a+1< 2b
TA có 2a+1< 2a+2< 2b nên 2a+1<2b do đó z<y(2)
Từ (1),(2) suy ra x<z<y
Ta có: x<y => \(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)<=> a<b
Lại có:\(x=\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m};y=\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m}\)
vì a<b (a, b thuộc Z) <=> a+1 =< b hay 2a+2 =< 2b
=> 2a <2a+1<2a+2=<2b hay 2a<2a+1<2b
do đó: \(\frac{2a}{2m}< \frac{2+1}{2m}< \frac{2b}{2m}\)
=> x<y<z
Nguồn: loigiaihay.com
Giả sử \(x=\frac{a}{m},y=\frac{b}{m}\left(a,b,m\in Z,m<0\right)\) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn \(z=\frac{a+b}{2m}\) thì ta có x < z < y.
Hướng dẫn : Sử dụng tính chất : Nếu \(a,b,z\in Z\) và a<b thì a + c < b + c
Vì x < y (\(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)) và m > 0 nên a < b .
x = \(\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m}\); y = \(\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m}\); z = \(\frac{a+b}{2m}\). Ta có :
a < b nên a + a < a + b < b + b hay 2a < a + b < 2b => \(\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)=> x < z < y
Giả sử x = \(\frac{a}{m},y=\frac{b}{m}\left(a,b,m\in Z,m>0\right)\)và x < y. Hãy chứng tỏ nếu chọn z = \(\frac{a+b}{2m}\) thì ta có x<z<y
Hướng dẫn: Sử dụng tính chất: Nếu a,b,c \(\in Z\) và a<b thì a+c < b+ c
x=a/m<y=b/m=>a<b
=>x=2a/2m<y=2b/2m
2a<a+b =>x=2a/2m<z=a+b/2m
a+b<2b =>z=a+b/2m<2b/2m
=>đpcm
trong sgk toán 7 có, mà nó hướng dẫn rồi thây
t
Ta có:
x = \(\frac{a}{m}=\frac{a+a}{2m}\)
y = \(\frac{b}{m}=\frac{b+b}{2m}\)
Vì x < y, \(\Rightarrow\)a < b
Vì a < b, \(\Rightarrow\)\(\frac{a+a}{2m}\) < \(\frac{a+b}{2m}\) < \(\frac{b+b}{2m}\)
Vậy x < z < y nếu z = \(\frac{a+b}{2m}\)
Gỉa sử x = a/m, y = b/m (a,b,m thuộc Z, m>0 ) và x<y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z = a+b/2m thì ta có x<z<y
giả sử x=\(\frac{a}{m}\), y=\(\frac{b}{m}\)(a,b,m\(\in\)Z, m>0)và x<y. hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z=\(\frac{a+b}{2m}\)thì ta có x<y<z.