P=1+1/100

P=101/100

Vì N là số tự nhiên và 101/100 là phân số nên 101/100 \(\notin\)N

Vậy P \(\notin\)N

Thừa số phụ của các thừa số là : n1,n2,n3,n4,...,n99 và mẫu số chung là 2⁶,3⁴,...

=> A = \(\frac{n1+n2+n3+...+n99}{2^6.3^4...97}\)

Ta thấy mẫu số chung của A là tích cac thừa số nguyên tố trong đó có thừa số 2 là 2⁶ với số mũ lớn nhất

Đặt 2⁶. H (trong đó H là tích của các thừa số nguyên tố lẻ và thỏa mãn bé hơn 100 ). Trong các thừa số phụ trên, có thừa số phụ của phân số \(\frac{1}{64}=\frac{1}{2^6}\) là số lẻ (còn lại là thừa số phụ là số chẵn) => Khi thực hiên ta có mẫu số chẵn, tử số lẻ=> A không phải là số tự nhiên

Tổng A \(\notin N\)

K nha

_ giải bừa :v _

\(T=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{14^2}\)

Ta thấy : \(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{2.4};\frac{1}{14^2}< \frac{1}{12.14}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{14^2}< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2.4}+...+\frac{1}{12.14}\)

\(\Rightarrow T< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2}\left(\frac{2}{2.4}+...+\frac{2}{12.14}\right)\)

\(\Rightarrow T< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{14}\right)\)

\(\Rightarrow T< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}.\frac{3}{7}\)

\(\Rightarrow T< \frac{13}{28}\)

Mà \(\frac{13}{28}< \frac{1}{2}\Rightarrow T< \frac{1}{2}\)

....

Cho mình lời giải đầy đủ nhé! * xin lỗi mấy bạn do lỗi phông*

a) \(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}:x=\frac{5}{8}\)

                  \(\frac{3}{4}:x=\frac{3}{8}\)

                        \(x=2\)

vậy x=2

b) \(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{2}{x.\left(x+1\right)}=\frac{2000}{2002}\)

\(\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+...+\frac{2}{x.\left(x+1\right)}=\frac{2000}{2002}\)

\(2.\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{x.\left(x+1\right)}\right)=\frac{2000}{2002}\)

\(2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2000}{2002}\)

\(2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2000}{2002}\)

\(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{1000}{2002}\)

\(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2002}\)

\(x+1=2002\)

\(x=2001\)

vậy x=2001

\(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}:x=\frac{5}{8}\)

\(\frac{3}{4}:x=\frac{5}{8}-\frac{1}{4}\)

\(\frac{3}{4}:x=\frac{5}{8}-\frac{2}{8}\)

\(\frac{3}{4}:x=\frac{3}{8}\)

\(x=\frac{3}{4}:\frac{3}{8}\)

\(x=\frac{3}{4}.\frac{8}{3}\)

\(x=\frac{8}{4}\)

\(x=\frac{1}{2}=2\)

Nguyen svtkvtm Khôi Bùi Nguyễn Việt Lâm Lê Anh Duy Nguyễn Thành Trương DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG An Võ (leo) Ribi Nkok Ngok Bonking ...

B < 1+1+1/2.3+1/3.4+...+1/62.63

B < 2+(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/62-1/63)

B < 2+(1/2-1/63)

B < 2+61/126 suy ra B < 2 và 6/126

Mà 2 + 61/126 <6

Suy ra B< 2+6/126<6 suy tiếp B < 6

a) 

Gọi d là ước chung của tử và mẫu 

=> 12n + 1 chia hết cho d              60n + 5 chia hết cho d 

                                        => 

 30n +2 chia hết cho d                      60n + 4 chia hết cho d 

=> ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d 

=> d = 1 => ( đpcm )

Câu a) làm rồi mình làm câu b) nhé 

\(b)\)Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

 Ta có : 

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)

Vậy \(A< 1\)

b) \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}\)

=\(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}\)

Có \(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}< \)\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

Có \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{100}\)

=\(\frac{99}{100}\)

Vì \(\frac{99}{100}< 1\) 

mà \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{99}{100}\)

nên \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}\)<1

Vậy.....