Gọi N là trung điểm của HD .

Ta có : MN là đường trung bình của tam giác HDC 

\(\Rightarrow MN//DC\)

\(MN=\frac{1}{2}DC\) (T/c đường TB )

Ta lại có : 

\(AB//DC\)và  \(AB=MN\)

=> ABMN là hình bình hành .

\(\Rightarrow AN//BM\)(1)

Xét tam giác ADM có :

\(\hept{\begin{cases}DH\perp AM\\MN\perp AD\end{cases}}\)

\(\Rightarrow AN\perp DM\)(2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\widehat{BMD}=90^o\)(đpcm)

bn ơi dựa vào đâu để MN vuông góc AD trong tam giác ADM

k cho mình nha đúng 100 %

a) MN là đường trung bình tam giác HDC \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MN=\frac{1}{2}DC=AB\\MN//DC//AB\end{cases}}\)=> MNAB là hình bình hành

b) Có \(\hept{\begin{cases}MN//DC\\AD\perp DC\end{cases}\Rightarrow MN\perp AD}\)

Mà \(DN\perp AM\)nên N là trực tâm tam giác AMD \(\Rightarrow AN\perp DM\)

Mà \(BM//AN\)(vì ANMB là hình bình hành) nên \(BM\perp DM\Rightarrow\widehat{BMD}=90^0\)

c) \(S_{ABCD}=\frac{\left(AB+DC\right).AD}{2}=\frac{\left(\frac{DC}{2}+DC\right).AD}{2}=\frac{\left(8+16\right).6}{2}=72\left(cm^2\right)\)

a, có M;N lần lượt là trđ của HC; HD (gt) xét tg DHC 

=> MN là đtb của tg DHC (đn)

=> MN // DC mà DC // AB (do ABCD là hình thang) => AB // MN

     MN = 1/2DC (tc) mà DC = 2AB => AB = 1/2DC => MN = AB

=> ABMN là hình bình hành (dấu hiệu)

b, MN // DC (câu a) DC _|_ AD (gt)

=> MN _|_ AD ; DN _|_ AM (gt) ; xét tg DAM 

=> N là trực tâm của tg DAM

=> AN _|_ DM mà AN // BM do ABMN là hình bình hành (câu a)

=> DM _|_ BM (TC)

=> ^BMD = 90

c, có CD thì tính đc AB xong tính bth

Gọi N là trung điểm DC ta có MN // HD (MN là đường trung bình trong tam giác 
CHD, hoặc nghe lời ông Tales - Talet) => góc AMN vuông. Gọi O là giao điểm 
của 2 đường chéo AN và BD của hình chữ nhật ABND, và AN = BD = 2*a. 
Ta biết rằng trong tam giác vuông thì trung tuyến từ đỉnh góc vuông bằng 1/2 
cạnh huyền nên MO = AN/2 = a. 3 điểm B, M, D (thực ra là có 5 điểm kể cả 
A, N) cách O một khoảng = a nên nằm trên cùng một đường tròn tâm O và bán 
kính bằng a. Vì BD là đường kính của đường tròn đó nên góc BMD là vuông.

sai rồi mn làm sao song song với hd được

hình như sai đề phải bn ???????????

Ko sai đâu bạn đề thi HSG Toán Tỉnh Lâm Đồng đó!

Gọi K là trung điểm của DH.

Xét \(\Delta\)DHC: K là trung điểm DH, M là trung điểm HC

=> MK là đường trung bình \(\Delta\)DHC => MK//CD

Do CD vuông góc AD => MK vuông góc với AD

=> MK=1/2CD. Mà AB=1/2CD => MK=AB

MK//CD, AB//CD => AB//MK

Xét tứ giác AKMB: 

MK=AB, MK//AB => AKMB là hình bình hành => AK//BM (1)

Xét \(\Delta\)ADM: MK vuông góc với AD (cmt), DK vuông góc với AM tại H

=> K là trực tâm \(\Delta\)ADM => AK vuông góc với DM (2)

Từ (1) và (2) => BM vuông góc với DM (Quan hệ song song, vuông góc)

=> ^BMD=90⁰ (đpcm).