không có ai giải được ư help me!!!

\(\overline{abc}=c\left(a+b\right)^2\)

\(\Rightarrow100a+10b+c=c\left(a+b\right)^2\)

\(\Rightarrow100a+10b=c\left[\left(a+b\right)^2-1\right]\)

Vì 100a + 10b có tận cùng là 0 nên c hoặc (a + b)² - 1 có tận cùng là 0. Nhưng c không thể tận cùng là 0 nên (a + b)² - 1 có tận cùng là 0. \(\Rightarrow\) (a + b)² có tận cùng là 1. Mà 1 < (a + b)² < 19 nên (a + b)² = 9 hoặc 11.

TH1: Nếu (a + b)² = 9 thì ta có:

\(100a+10b=80c\)

\(\Rightarrow\overline{ab}=8c\)

Vì a + b = 9 và \(\overline{ab}\) \(⋮\) 8 nên a = 7; b = 2; c = 9. Vậy \(\overline{abc}\) = 729

TH2: Nếu (a + b)² = 11 thì ta có:

\(100a+10b=120c\)

\(\Rightarrow\overline{ab}=12c\)

Vì a + b = 11 và \(\overline{ab}\) \(⋮\) 12 nên a; b; c không có giá trị.

Vậy số cần tìm là 729

*\(2\overline{xy}+1=n^2\left(1\right)\\ 3\overline{xy+1=m^2\left(2\right)\left(1\right)=>2\overline{xy}chia}h\text{ết}cho8=>\overline{xy}chiah\text{ết}cho4\\ \left(2\right)=>3\overline{xy}chiah\text{ết}cho8,\left(8;3\right)=1=>\overline{xy}chiah\text{ết}cho8\)

*\(\left(1\right)+\left(2\right)\\ =>5\overline{xy}+2=m^2+n^2\\ VPchia5d\text{ư}2=>m^2+n^2chia5d\text{ư}2=>m^2v\text{à}n^2chia5d\text{ư}1\\ =>\overline{xy}chiah\text{ết}cho5\\ \left(8;5\right)=1=>\overline{xy}\)

\(=>\overline{xy}chiah\text{ết}cho40\\ =>\overline{xy}\left(40;80\right)=>\overline{xy}=40\)

* 2xy + 1 =n²(1)

   3xy+1=m²(2)

(1) => 2xy chia hết cho 8 => xy chia hết cho 4 

(2)=>3xy chia hết cho 8  mà (3;8)=1 => xy chia hết cho 8 

*(1)+(2)

=> 5xy +2=m²+n²

VP chia 5 dư 2 => m²+n² chia 5 dư 2 => m² và n² chia 5 dư 1 

=>xy chia hết cho 5 

(8;5)=1

=>xy chia hết cho 40 

Các bạn giúp mình đi

cái V x là căn đó nghen

dùng bất đẳng thức Côsi nha bạn

Theo gt \(xyz=xy+yz+xz\) ta có:

\(\sqrt{x+yz}=\sqrt{\frac{x^2+xyz}{x}}=\sqrt{\frac{x^2+xy+yz+xz}{x}}=\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{x}}\)

Theo BĐT Cauchy-Schwarz có: \(\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\ge x+\sqrt{yz}\) do đó:

\(\sqrt{x+yz}=\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{x}}\ge\frac{x+\sqrt{yz}}{x}=\sqrt{x}+\sqrt{\frac{yz}{x}}\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta có:

\(\sqrt{y+xz}\ge\sqrt{y}+\sqrt{\frac{xz}{y}};\sqrt{z+xy}\ge\sqrt{z}+\sqrt{\frac{xy}{z}}\)

Cộng 3 vế của BĐT lại ta có:

\(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+xy\ge}\sqrt{x}+\sqrt{\frac{yz}{x}}+\sqrt{y}+\sqrt{\frac{xz}{y}}+\sqrt{z}+\sqrt{\frac{xy}{z}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+xy}\ge\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}+\frac{xy+yz+xz}{\sqrt{xyz}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+xy}\ge\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}+\sqrt{xyz}\)

Ta có: 

\(\overline{xxyy}=x.1000+x.100+y.10+y=x.1100+y.11=11\left(x.100+y\right)\)

\(\overline{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}.\overline{\left(y+1\right)\left(y+1\right)}=\overline{x+1}.11.\overline{y+1}.11\)

=> \(\overline{xxyy}=\overline{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}.\overline{\left(y+1\right)\left(y+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow11\left(x.100+y\right)=\overline{\left(x+1\right)}.11.\overline{\left(y+1\right)}.11\)

\(\Leftrightarrow x.100+y=11.\overline{x+1}.\overline{y+1}\) 

\(\Leftrightarrow\overline{x0y}=11.\overline{x+1}.\overline{y+1}\)(1)

=> \(\overline{x0y}⋮11\)=> \(x-0+y⋮11\Rightarrow x+y⋮11\)=> x+y=11

và \(\overline{x0y}⋮x+1;\overline{x0y}⋮y+1\)

Em thay các giá trị x, y vào thử nhé

a, ab + bc + ca = abc

ab + bc + ca = a00 + bc

ab + ca = a00

Vì ab và ca là số có hai chữ số nên tổng của chúng ko quá 200 => a = 1

Vì b + a có tận cùng là 0 => b = 9

c + a + nhớ 1 có tận cùng là 0 => c = 8

Vậy a=1,b=9,c=8

b, abc + ab + a = 874

Đổi chỗ các chữ số vào 1 cột, ta được:

abc                                      aaa
+                                       +
 ab                         =>            bb
+                                        + 
   a                                            c
____                                  ______

874                                       874

Do bb + c < 10 nên 847 \(\ge\overline{aaa}\) > 874 - 110 = 764 => \(\overline{aaa}=777\)

=> bb + c = 874 - 777 = 97 

Mà \(97\ge\overline{bb}>97-10=87\Rightarrow\overline{bb}=88\)

=> c = 97 - 88 = 9

Vậy a = 7, b = 8, c = 9