Hình như thầy cho đề sai : \(\overline{xxyy}=\overline{xx}^2+\overline{yy}^2\)mới đúng ko chắc nha 

Ta có:

\(\overline{xyxy}\)=\(\overline{xy}\).100+\(\overline{xy}\)

Hay:\(\overline{xyxy}\)=\(\overline{xy}\).101

Mà theo bài ra ta có:

\(\overline{xyxy}\)=\(\overline{xy^2}\)+\(\overline{yx^2}\)

Hay:\(\overline{xyxy}\)=\(\overline{xy}\).\(\overline{xy}\)+\(\overline{yx}\).\(\overline{yx}\)

\(\Rightarrow\)101=\(\overline{xy}\)+\(\overline{yx}\).\(\overline{yx}\)

Đến đây mk chịu,còn ko biết đúng ko nữa,mk đăng cho bn xem đúng ko thôi.

Khả năng sai cực cao

thầy ghi đề sai

x²y²=xy(xy+xy)

xy=xy+xy

0=xy

=>xy=0(đpcm)

Ta có: \(2\overline{xy}=\left(x+2\right)^2+\left(y+4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(10x+y\right)=x^2+4x+4+y^2+8y+16\)

\(\Leftrightarrow x^2-16x+y^2+6y+20=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)^2+\left(y+3\right)^2=53\)

Ta thấy do x, y là các chữ số nên (x - 8)² và (y + 3)² đều là các số chính phương.

Ta có 53 = 49 + 4 và \(y+3\ge3\)

Vậy nên \(\hept{\begin{cases}x-8=2\\y+3=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=4\end{cases}}\left(ktmđk\right)\)

Vậy không tồn tại số cần tìm.