Ta có:

\(4A=\frac{\left(x+y+z+t\right)^2\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)}{xyzt}\)

\(\ge\frac{4\left(x+y+z\right)t\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)}{xyzt}\)

\(=\frac{4\left(x+y+z\right)^2\left(x+y\right)}{xyz}\ge\frac{16\left(x+y\right)z\left(x+y\right)}{xyz}\)

\(=\frac{16\left(x+y\right)^2}{xy}\ge\frac{64xy}{xy}=64\)

\(\Rightarrow A\ge16\)

Đấu = xảy ra khi \(t=2z=4x=4y=1\)

x;y;z;t >0 áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương ta có :

=\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

=\(\left(x+y\right)+z\ge2\sqrt{\left(x+y\right)z}\)

=\(\left(x+y+z\right)+t\ge2\sqrt{\left(x+y+z\right)t}\)

nhân các vế tương ứng ta có:

\(\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+y+z+t\right)\ge8\sqrt{xyzt\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)}\)

mà x+y+z+t=2

\(\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)2\ge8\sqrt{xyzt\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)}\)

=\(\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)}\ge4\sqrt{xyzt}\)

=\(\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\ge16xyzt\)

\(\Rightarrow B=\frac{\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)}{xyzt}\ge\frac{16xyzt}{xyzt}=16\)

vậy minB=16 khi\(\hept{\begin{cases}x=y\\x+y=z\\x+y+z=t\end{cases}};x+y+z+t=2\Rightarrow x=y=0.25;z=0.5;t=1\)

a) x+y+z=1

⇔[(x+y)+z]²=1

Áp dụng BĐT cô si cho 2 số ta có

(a+b)+c ≥ 2\(\sqrt{\left(a+b\right)c}\)

⇔[(a+b)+c)]² \(\ge4\left(a+b\right)c\)

⇔1 ≥ 4(a+b)c

nhân cả 2 vế cho số dương \(\dfrac{x+y}{xyz}\) được

\(\dfrac{x+y}{xyz}\ge\dfrac{4\left(x+y\right)^2c}{xyz}\)

⇔\(\dfrac{x+y}{xyz}\ge\dfrac{4z.4xy}{xyz}=16\)

Min A =16 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=z\\x=y\\x+z+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{4};z=\dfrac{1}{2}}\)

\(B\ge\dfrac{4\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2zt}=\dfrac{4\left(x+y+z\right)}{\left(x+y\right)zt}\ge\dfrac{16\left(x+y+z\right)}{\left(x+y+z\right)^2t}\)

\(B\ge\dfrac{16}{\left(x+y+z\right)t}\ge\dfrac{64}{\left(x+y+z+t\right)^4}=64\)

\(B_{min}=64\) khi \(\left(x;y;z;t\right)=\left(\dfrac{1}{8};\dfrac{1}{8};\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{2}\right)\)

Áp dụng BĐT Cô si ta có :

+) \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

+) \(\left(x+y\right)+z\ge2\sqrt{\left(x+y\right)z}\)

+) \(\left(x+y+z\right)+t\ge2\sqrt{\left(x+y+z\right)t}\) 

Nhân từng vế với vế của các BĐT trên ta có :

\(\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+y+z+t\right)\ge8\sqrt{xyzt\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\ge8\sqrt{xyzt\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)}\ge4\sqrt{xyzt}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\ge16xyzt\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)}{xyzt}\ge16\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x+y=z\\x+y+z=t\\x+y+z+t=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y=\dfrac{1}{4}\\z=\dfrac{1}{2}\\t=1\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Ta có:

\(x+y+z+t=2\)

\(\Rightarrow\left[\left(x+y+z\right)+t\right]^2=4\)

Vì \(x,y,z,t>0\)nên áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương, ta được:

\(\left(x+y+z\right)+t\ge2\sqrt{\left(x+y+z\right)t}\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x+y+z\right)+t\right]^2\ge4\left(x+y+z\right)t\)

\(\Leftrightarrow4\ge4\left(x+y+z\right)t\)(vì \(\left[\left(x+y+z\right)+t\right]^2=4\))

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)t\le1\left(1\right)\)

Ta có: 

\(P=\frac{\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)}{xyzt}=\frac{1.\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)}{xyzt}\)

\(\Leftrightarrow P\ge\frac{\left(x+y+z\right)t\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)}{xyzt}\)(vì (1))

\(\Leftrightarrow P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2\left(x+y\right)}{xyz}\left(2\right)\)

Đặt \(\frac{\left(x+y+z\right)^2\left(x+y\right)}{xyz}=A\)thì \(P\ge A\)

Vì \(x,y,z>0\)nên áp dụng bất đẳng thúc Cô-si cho 2 số dương, ta được:

\(\left(x+y\right)+z\ge2\sqrt{\left(x+y\right)z}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge4\left(x+y\right)z\)

Do đó:

\(A=\frac{\left(x+y+z\right)^2\left(x+y\right)}{xyz}\ge\frac{4\left(x+y\right)z\left(x+y\right)}{xyz}\)

\(\Leftrightarrow A\ge\frac{4\left(x+y\right)^2}{xy}\left(3\right)\)

Từ (2) và (3), ta được:

\(P\ge\frac{4\left(x+y\right)^2}{xy}\left(4\right)\)

Vì \(x,y>0\)nên áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương, ta được:

\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2\ge16xy\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\left(x+y\right)^2}{xy}\ge\frac{16xy}{xy}=16\left(5\right)\)

Từ (4) và (5), ta được:

\(P\ge16\)

Dấu bằng xảy ra.

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y>0\\x+y=z>0\\x+y+z=t>0\end{cases}}\)

Mà \(x+y+z+t=2\)nên:

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=\frac{1}{4}\\z=\frac{1}{2}\\t=1\end{cases}}\)

Vậy \(minP=16\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{4};z=\frac{1}{2};t=1\)

Bài 1:a,

A=a/b+c + b/a+c + c/a+b = a^2/ab+ac + b^2/ab+bc + c^2/ac+bc 

Áp dụng BĐT dạng Angel : A > hoặc = (a+b+c)^2/ab+ac+ab+bc+ac+bc=(a+b+c)^2/2(ab+bc+ca) > hoặc = 3(ab+bc+ca)/2(ab+bc+ca)=3/2 

b,làm tt câu a 

câu 1 của bạn chính sác đấy