a, n - 1  chia hết cho n  - 1 => 3 ( n -1 ) chia hết cho n - 1 => 3n - 3 chia hết cho n - 1 

Mà 3n + 2 = 3n - 3 + 5 Vì 3n - 3 chia hết cho n - 1 => 5 chia hết cho n - 1 

=> n - 1 thuộc 1 và 5 => n thuộc 2 và 6 

b, Tương tự 

c, \(\hept{\begin{cases}n^2+5⋮n+1\\n+1⋮n+1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n^2+5⋮n+1\\n^2+n⋮n+1\end{cases}}\Rightarrow5-n⋮n+1\)

\(\hept{\begin{cases}5-n⋮n+1\\n+1⋮n+1\end{cases}}\Rightarrow5-n+n+1⋮n+1\)

\(\Rightarrow6⋮n+1\Rightarrow n+1\inƯ\left(6\right)\Rightarrow n+1\in\left\{1;2;3;6\right\}\Rightarrow n\in\left\{0;1;2;5\right\}\)

a) Ta có : 3n + 2 chia hết cho n - 1

         => 3n + 2 - 3.( n - 1) chia hết cho n - 1

         => 3n + 2 - ( 3n - 3 ) chia hết cho n - 1

        =>  3n + 2 - 3n + 3 chia hết cho n - 1

         => 5 chia hết cho n -1

        => n -1 thuộc Ư(5) = { 1 ; - 1 ; 5 ; -5}

Ta có bảng ;

 Vậy n thuộc { 2;0;6;-6}

b) Ta có : 3n + 24 chia hết cho  n -4 

           => 3n + 24 - 3.(n-4) chia hết cho n -4

           => 3n + 24 - (3n - 12 ) chia hết cho n -4

            => 3n + 24 - 3n + 12 chia hết cho n -4

            => 36 chia hết cho n -4

            => n - 4 thuộc Ư(36) ( bạn tự làm nhé)

c) Tương tự nhé

a) ( 3n + 2 ) chia hết cho n - 1

​Ta có : 3n + 2 = 3n - 1 + 3

​Vì 3n - 1 chia hết cho n - 1

=> 3 chia hết cho n - 1

​=> n - 1 thuộc Ư( 3 )

​Ư ( 3) = { 1 ; - 1 ; 3 ; -3 }

​=> n - 1 thuộc {1 ; -1 ; 3 ; -3 }

​Vậy n thuộc { 2 ; 0 ; 4 ; -2 }

b ) ( 3n + 24 ) chia hết cho n - 4

​Ta có : 3n + 24 = 3n - 4 + 28

​Vì 3n - 4 chia hết cho n - 4

=> 28 chia hết cho n - 4

​Xong bạn làm tương tự như câu a nha

Giải thích các bước giải:

3n+5⋮n+2

⇔3n+6−1⋮n+2

⇔3(n+2)−1⋮n+2

⇔−1⋮n+21)

⇔n+2∈Ư(−1)

⇔n+2∈{−1;1}

⇔n∈{−3;−1}

Vì nn là số tự nhiên nên không có giá trị thõa mãn

⇔n∈{−3;−1}⇔n∈{-3;-1}

Vì nn là số tự nhiên nên không có giá trị thõa mãn

Cảm ơn ^^ !!!

a, n + 4  ⋮ n

Ta có : n  ⋮ n

=> Để n + 4  ⋮ thì 4 phải chia hết chọn :

Mà n ∈ N => n ∈ { 1 ; 2 ; 4 }

Vậy với n ∈ { 1 ; 2 ; 4 } thì  n + 4  ⋮ n .

b, 3n + 7 ⋮ n

Để  3n + 7 ⋮ n thì :

 7 ⋮ n ( vì 3n ⋮ n ) mà n ∈ N

n ∈ { 1 ; 7 }

Vậy với n ∈ { 1 ; 7} thì  3n + 7 ⋮ n .

c, 27 - 5n ⋮ n

Để 27 - 5n ⋮ n thì :

27 ⋮ n ( vì 5n ⋮ n ) mà n  ∈ N . 

n  ∈ { 1 ; 3 ; 9 ; 27 }

Vậy với n  ∈ { 1 ; 3 ; 9 ; 27 } thì 27 - 5n ⋮ n .

 . .......................................................................................................................................jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

ta có 3n+10 chia hết cho n-1

=>3n-3+13 chia hết cho n-1

mà 3n-3 chia hết cho n-1

=>13 chia hết cho n-1

ta có bảng sau:

=>n=(2;14;0;-12)

ta có 3n+10 chia hết cho n-1

=>3n-3+13 chia hết cho n-1

mà 3n-3 chia hết cho n-1

=>13 chia hết cho n-1

ta có bảng sau:

=>n=(2;14;0;-12)

3n+10 chia hết cho n-1
3n-1*3+14
3(n-1)+14
vì 3(n-1) chia hết cho n-1 nên 14 chia hết cho n-1
Ư(14) = (1;2;7;14)
n thuộc (2;3;8;15)
(nhưng nếu đi xa hơn thì n có thể bằng 0)

Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 2 số chẵn liên tiếp. Trong 2 số chẵn liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2 = tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8. (1)
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chắc chẵn có 1 số chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 và 8.
Mà 3 và 8 nguyên tố cùng nhau => tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 ( = 8.3)

TÍ MÌNH K CHO CÁI NỮA

+ Nếu n lẻ thì 3n lẻ => 3n + 1 chẵn => 3n + 1 chia hết cho 2 => B = (n + 2).(3n + 1) chia hết cho 2

+ Nếu n chẵn thì n + 2 chẵn => n + 2 chia hết cho 2 => B = (n + 2).(3n + 1) chia hết cho 2

Vậy B = (n + 2).(3n + 1) luôn chia hết cho 2 (đpcm)

Ta xét từng trường hợp sau:

 Nếu n là số lẽ thì n chia hết cho 2 =>    B chia hết cho 2

Nếu n chẵn thì n+2 chẵn => n+2 chia hết cho 2 => B chia hết cho 2

Vậy \(B=\frac{n+2}{3n+1}\)chia hết cho 2