a) 1+2+3+...+100

Số số hạng của dãy là:

(100-1):1+1=100 (số)

Tổng của dãy số trên là:

(100+1).100:2=5050

b) 1+3+5+7+..+99

Số số hạng của dãy trên là:

(99-1):2+1=50(số)

tổng của dãy số trên là:

(99+1).50:2=2500

câu c) mk nghĩ nhân 3 lên

cảm ơn nha     ^-^!!!

Âu Mai Gớt :)) Bài này là cả giờ sinh hoạt của t.

Đặt: \(L=1.2.3+2.3.4+100.101.102\)

\(4L=1.2.3.4+2.3.4.\left(5-1\right)+...+100.101.102.\left(103-99\right)\)

\(4L=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+...+100.101.102.103-99.100.101.102\)

\(4L=100.101.102.103\Leftrightarrow L=\dfrac{100.101.102.103}{4}\)(1)

Mặt khác( Kiểu người 2 mặt ý) :

\(L=\left(2-1\right).2.\left(2+1\right)+\left(3-1\right).3.\left(3+1\right)+...+\left(101-1\right).101.\left(101+1\right)\)

\(L=2\left(2^2-1\right)+3\left(3^2-1\right)+...+101\left(101^2-1\right)\)

\(L=2^3-2+3^3-3+...+101^3-101\)

\(L=\left(1^3+2^3+3^3+...+100^3\right)-\left(1+2+3+...+100\right)+101^3-101\)(2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\left(1^3+2^3+3^3+...+100^3\right)-\left(1+2+3+...+100\right)+101^3-101=\dfrac{100.101.102.103}{4}\)

\(\Rightarrow A-\dfrac{100.101}{2}+101^3-101=25.101.102.103\)

\(\Rightarrow A=25.101.102.103+101-101^3+\dfrac{100.101}{2}\)

\(A=25502500\)

\(\)Mà: \(B=1+2+3+...+100=\dfrac{100.101}{2}=5050\)

\(\Rightarrow\dfrac{A}{B}=5050\Leftrightarrow A⋮B\)

ta có điều phải chứng minh.

P/S: Có thể nhận thấy rằng: \(A=B^2\).Công thức tổng quát:

\(1^3+2^3+...+l^3=\left(1+2+3+...+l\right)^2\)

B= 1+2+3+...+100=\(\dfrac{100\left(100+1\right)}{2}\)

=50 x 101

Ta lại có A =1³+2³+3³+.....+100³

= (1³+100³) + (2³ + 99³) + .....+ (50³ +51³)

vì\(\left\{{}\begin{matrix}\text{1^3+100^3⋮100+1=101}\\\text{2^3+99^3⋮2+99=101}\\............................\\\text{50^3+51^3⋮50+51=101}\end{matrix}\right.\)

=> A \(⋮\)101(1)

mặt khác

A = (1³+99³)+(2³ + 98³) + .....+ (49³ +51³)+(50³ +100³)

vì\(\left\{{}\begin{matrix}1^3+99^3⋮1+99=100⋮50\\...................................\\49^3+51^3⋮49+51=100⋮50\\50^3+100^3⋮100+50=150⋮50\end{matrix}\right.\)

=> A\(⋮\)50(2)

Từ (1) và (2) => A\(⋮\)101 và\(⋮\)50

Mà (101 ,50)=1 => A\(⋮\)101x50=B

KL : A\(⋮\)B

a) 1/5 - (1/2 + 3/4 ) : 5/2

= 1/5 - ( 1/4 + 3/4 ) : 5/2

=1/5 - 1 : 5/2

= 1/5 - 1 . 2/5

= 1/5 - 2/5

= -1/5

b) 1,5 . (1/3 - 2/3)

=3/2 . ( -1/3)

=-1/2

c) 9/10 . 23/11 - 1/11 . 9/10 + 9/10

= 9/10 . ( 23/11 - 1/11 ) + 9/10

= 9/10 . 1 + 9/10

= 9/10 + 9/10

= 18/10 = 9/5

 Câu 1: Dân số thế giới tăng nhanh trong khoảng thời gian nào?

  a. Trước Công nguyên            b. Từ Công Nguyên- thế kỉ XI

  c. Từ thế kỉ XIX- thế kỉ XX         d. Từ thế kỉ XIX- nay

Chọn C

 Câu 2: Những năm 50 của thế kỉ XX bùng nổ dân số diễn ra ở

  a. Châu Âu, Á, Đại dương             b. Châu Á,Phi và Mĩ La Tinh

  c. Châu Mĩ, Đại dương, Phi.           d. Châu Mĩ La Tinh, Á, Âu

Chọn B

b)

     B=1x2+2x3+3x4+...+99x100

  1/B=1/(1x2)+1/(2x3)+1/(3x4)+...+1/(99x100)

  1/B=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/99-1/100

  1/B=1/1-1/100

  1/B=99/100

  vì 1/B=99/100=>99.B=100

                                  B=100/99

                             Vậy B=100/99

a) Ta có : A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

                   = (3 + 3²) + (3³ + 3⁴) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

                   = (3 + 3²) + 3².(3 + 3²) + .... + 3⁹⁸.(3 + 3²)

                   = 12 + 3².12 + .... + 3⁹⁸.12

                   = 12.(1 + 3² + ... + 3⁹⁸) (1)

                   = 3.4.(1 + 3² + ... + 3⁹⁸) \(⋮\) 4 

=> \(A⋮4\)

Từ (1) \(\Rightarrow A⋮12\)

b) B = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + ... + 99 x 100

  3B = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + 3 x 4 x 3 + ... + 99 x 100 x 3

       = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x (4 - 1) + 3 x 4 x (5 - 2) + .... + 99 x 100 x (101 - 98)

       = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 - 1 x 2 x 3 + 3 x 4 x 5 - 2 x 3 x 4 + .... + 99 x 100 x 101 - 98 x 99 x 100

       = 99 x 100 x 101 = 999 900

=> B = 333 300

c) Ta có : C = 1² + 2² + 3² + ... + 99² + 100²

                   = 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 99.99 + 100.100

                   = 1.(2 - 1) + 2.(3 - 1) + 3.(4 - 1) + .... + 99.(100 - 1) + 100.(101 - 1)

                   = 1.2 - 1 + 2.3 - 2 + 3.4 - 3 + ... + 99.100 - 99 + 100.101 - 100

                   = (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 + 100.101) - (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100)

Đặt B =  1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 + 100.101

=> 3B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3 + 100.101.3

           = 1.2.3 + 2.3(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 99.100.(101 - 98) + 100.101.(102 - 99)

           = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 99.100.101 - 98.99.100 + 100.101.102 - 99.100.101

           = 100.101.102

          = 1 030 200 

=> B = 343 400

Khi đó : C = B - (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100) 

                 = 343 400 - [(100 - 1) : 1 + 1] . (100 + 1) : 2

                 = 343 400 - 100 . 101 : 2

                 = 343 400 + 5050

                 = 348 450 

Vậy C = 348 500

1+3+5+....+99-2-4-...-100=(1+99)x((99-1):2+1):2-(2+4+...+100)=100x50:2-((2+100)x((100-2):2+1):2)

=2500-(102x50:2)=2500-2550=-50

sorry mình mới có 1 ních nên chỉ được thoi bn hiền thông cảm cho