Ta có : \(\overline{abcdef}=\frac{N}{\overline{def}}\Rightarrow1000\overline{abc}+\overline{def}=\frac{N}{\overline{def}}\)

\(\Rightarrow N=\overline{def}\left(1000\overline{abc}+\overline{def}\right)\)

Ta biến đổi : \(1000\overline{abc}+\overline{def}=\left(994\overline{abc}+7\overline{def}\right)+6\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)=7.\left(142\overline{abc}+\overline{def}\right)+6\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)\)

Vì \(\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)⋮7\) nên \(6\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)⋮7\)

Lại có \(7\left(142\overline{abc}+\overline{def}\right)⋮7\) => \(N=\overline{def}.\left[7.\left(142\overline{abc}+\overline{def}\right)+6\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)\right]⋮7\)

37375

ngọc ơi giờ này tao nhớ chúng mày lắm

Trước hết ta dùng ký hiệu ¯ (dấu gạch đầu) để chỉ một số có nhiều chữ số 
Theo đề bài ¯abcdef chia hết cho 7 ⇒ 10.(¯abcde) + f chia hết cho 7 (♥) 
Ta cần cm ¯fabcde chia hết cho 7 
Ta có 10.(¯fabcde) = 10.(10⁵.f + (¯abcde)) = 10⁶.f + 10.(¯abcde) = (10⁶ - 1)f + [10.(¯abcde) + f] 
Mà: 
10⁶ - 1 chia hết hết cho 7. Có nhiều cách để kiểm tra điều này: 
    1) 10⁶ - 1 = 999999 bấm máy thấy nó chia hết cho 7 :D 
    2) Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 7 
    3) Dùng tính chất của đồng dư thức: 10⁶ ≡ 3⁶ = (9)³ ≡ 2³ ≡ 1 (mod 7) ⇒ 10⁶ - 1 chia hết cho 7 
10.(¯abcde) + f chia hết cho 7 do (♥) 
⇒ 10.(¯fabcde) chia hết cho 7 
⇒ (¯fabcde) chia hết cho 7 (vì 10 và 7 nguyên tố cùng nhau) 
Đó là đpcm

abcdef = 1000.abc + def = 1001.abc - abc + def = 7.143. abc - (abc - def) chia hết cho 7

このコメントを読んでいると、あなたの両親は5年以内に亡くなります。この呪いを元に戻すには、それをコピーして他の5つのマンガに貼り付ける必要があります。ごめんなさい、ごめんなさい、許してください(đọc đi nhé, dịch là biết)

Ta có :

abcdef = 1000 abc + def = 1001 abc - abc + def = 1001 abc - (abc - def) = 143 . 7 . abc - (abc - def)

Ta có :

143 . 7 . abc chia hết cho 7    (1)

abc - def chia hết cho 7          (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

143 . 7 . abc - (abc - def) chia hết cho 7

Vậy abcdef chia hết cho 7 (ĐPCM)

abcdef=abc.1000+def=abc.1001-abc+def=abc.1001-(abc-def)

vì abc.1001 chia het cho 7

(abc-def) chia het cho 7

nen suy ra;abc.1001-(abc-def) chia het cho 7.

suy ra abcdef chia het cho 7

ban cho minh nhe

Ta có : \(n=\overline{abcdef}=1000\overline{abc}+\overline{def}=6\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)+994\overline{abc}+7\overline{def}\)\(=6.\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)+7.142\overline{abc}+7\overline{def}\)

\(=6\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)+7\left(142\overline{abc}+\overline{def}\right)\)

Vì \(\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)⋮7\) nên \(6\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)⋮7\)

Lại có \(7\left(142\overline{abc}+\overline{def}\right)⋮7\)

\(\Rightarrow n=6\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)+7\left(142\overline{abc}+\overline{def}\right)⋮7\) (đpcm)