EP // MF (EP là đường trung bình trong ∆BAF) và EP = AF / 2 = MF => MENF là hình bình hành. 

=> MP và EF cắt nhau tại trung điểm O. 
FN // DE và FN = DE / 2 = QE => FQEN là hình bình hành => QN và EF cắt nhau tại trung điểm O 
=> MP và QN cắt nhau tại trung điểm của chúng => MNPQ là hình bình hành

a) Xét tam giác ABF có:

E là trung điểm của AB

P là trung điểm của BF

⇒ EP là đường trung bình của ΔABF

⇒ EP // AF và EP = AF/2

M là trung điểm AF (gt)

⇒ MF = AF/2

Do đó EP // MF và EP = MF. Vậy EPFM là hình bình hành

I là giao điểm của hai đường chéo MP và EF nên I là trung điểm của MP.

b) Do tứ giác EPFM là hình bình hành nên I là trung điểm của EF.

Chứng minh tương tự ta có ENFQ là hình bình hành mà I là trung điểm của EF ⇒ I là trung điểm của NQ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MNPQ là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

t cung chưa làm đc đm

a) Xét \(\Delta ABF\) có:

E là trung điểm của AB

P là trung điểm của BF

\(\Rightarrow EP\) là trug điểm của \(\Delta ABF\)

=> EP//AF và \(EP=\frac{AF}{2}\)

M là trung điểm AF (gt)

\(\Rightarrow MF=\frac{AF}{2}\)

=> I là giao điểm của hai đường chéo MP và EF nên I là trung điểm của MP.

b) Do tứ giác EPFM là hình bình hành nên I là trung điểm của EF.

Chứng minh tương tự ta có ENFQ là hình bình hành mà I là trung điểm của EF

=> I là trung điểm của NQ (1) 

=> MNPQ là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

a.

Xet 2 tam giac ADE va CBF ta co:

\(\widehat{A}=\widehat{C}\)(2 goc doi cua hinh binh hanh)

\(AE=CF\)

\(AD=BC\)(2 canh doi cua hinh binh hanh)

Do do:\(\Delta ADE=\Delta CBF\left(c-g-c\right)\)

Suy ra:\(DE=BF\)(2 canh tuong ung)

b.Xet 2 tam giac ADF va CBE ta co:

\(\widehat{D}=\widehat{B}\)(2 goc doi cua hinh binh hanh)

\(DF=BE\)

\(AD=CB\)(2 canh doi cua hinh binh hanh)

Do do:\(\Delta ADF=\Delta CBE\left(c-g-c\right)\)

Suy ra:\(AF=CE\)(2 canh tuong ung)

Tu giac AECF co:

\(AE=CF\)

\(AF=CE\)

Nen AECF la hinh binh hanh 

Suy ra:\(\widehat{BAF}=\widehat{DCE}\)(2 goc doi cua hinh binh hanh)

Theo chung minh o cau a ta co:\(\Delta ADE=\Delta CBF\)

Suy ra:\(\widehat{AED}=\widehat{CFB}\)(2 goc tuong ung)

Xet 2 tam giac EAM va FCN ta co:

\(AE=CF\)

\(\widehat{BAF}=\widehat{DCE}\)

\(\widehat{AED}=\widehat{CFB}\)

Do do:\(\Delta EAM=\Delta FCN\left(g-c-g\right)\)

Suy ra:\(EM=FN\left(1\right)\)(2 canh tuong ung)

Va \(\widehat{AME}=\widehat{CNF}\)(2 goc tuong ung)

Ma \(\widehat{DMF}=\widehat{AME}\left(2\right)\)

\(\widehat{BNE}=\widehat{CNF}\left(3\right)\)

Tu (2) va (3) suy ra:\(\widehat{DMF}=\widehat{BNE}\)

Tu giac EBFD co:

\(BE=DF\)

\(DE=BF\)(chung minh o cau a)

Nen EBFD la hinh binh hanh

Suy ra;\(\widehat{EDF}=\widehat{FBE}\)(2 goc doi cua hinh binh hanh)

Xet 2 tam giac DMF va BNE ta co:

\(\widehat{DMF}=\widehat{BNE}\)

\(\widehat{EDF}=\widehat{FBE}\)

\(DF=BE\)

Do do:\(\Delta DMF=\Delta BNE\left(c-g-c\right)\)

Suy ra;\(MF=NE\left(4\right)\)(2 canh tuong ung)

Tu (1) va (4) suy ra:EMFN la hinh binh hanh