Cho tam giác ABC, các trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại G. Qua C kẻ đườq // BN, cắt PN kéo dài tại F. Gọi E là trung điểm của NF.
CM: a, MN // CE
b, AE = PC
Cho tam giác ABC, các trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại G. Qua C kẻ đườq // BN, cắt PN kéo dài tại F. Gọi E là trung điểm của NF.
CM: a, MN // CE
b, AE = PC
mn giúp e vs tói nay e cần r ạ
Cho tam giác ABC . Các trung tuyến AM , BN , CP cắt nhau tại G . Qua AC kẻ đường thẳng // BN / Đường thẳn này cắt PN kéo dài tại F . Gọi E là trung ddiemr của NF
a) CM tứ giác BNFC là hình bình hành
b) CMR : PAEC là hình bình hành
Bạn tự vẽ hình nhé
a) Xét tam giác Abc có
PN // BC ,PN = 1/2 BC (PN là dường trung bình)
mà PN trùng PF hay NF
Suy ra BC // NF
Mà BN // CF
Trong tứ giác BNFC có :
BC là cạnh đối của NF
BN là cạnh đối của CF
Suy ra tứ giác BNFC là hình bình hành (có các cạnh đối song song)
b)Ta có : PN = 1/2 BC (cm a)
mà NF = BC (hai cạnh đối của hình bình hành BNFC)
Suy ra PN = 1/2NF hay PN = NE = EF
Suy ra PN + NE = NE + EF hay PE = NF
Suy ra BC = PE
Xét tứ giác PECB có
hai cạnh đối BC = PE (cmt)
Mà BC // PN hay BC // PE
Suy ra tứ giác PECB là hình bình hành (hai cạnh đối bằng nhau và song song)
Suy ra EC // PB và EC = PB (hai cạnh đối)
Vì P là trung điểm của AB nên AP = PB và AP trùng PB
Suy ra EC // AP và EC = AP
Vậy tứ giác PAEC là hình bình hành
cho tam giác ABC , các trung tuyến AM ,BN , CP cắt nhau tại G . Gọi F là trung điểm của BG . Nối AF cắt CP ở I
a) chứng minh PI = 1/9 PC
b) Kéo dài AM để có ME = MG . Chứng minh NE // AF và NE = AF
a, Xét tam giác ABC có G là trọng tâm
=> \(PG=\frac{1}{3}PC\) ( t/c trọng tâm tam giác )
Xét tam giác ABG có GP và AF là các trung tuyến
Mà GP cắt AF tại I nên I là trọng tâm
=> \(PI=\frac{1}{3}PG=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}PC=\frac{1}{9}PC\) ( đpcm )
b, Ta có : G là trọng tâm nên AG=2GM mà GM=GE => AG=GE
BG=2GN mà GF=1/2 BG nên GF=GN
Xét tứ giác AFEN có : AG=GE và GF=GN
=> AFEN là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> NE//AF và NE=AF
cho tam giác ABC , các trung tuyến AM ,BN , CP cắt nhau tại G . Gọi F là trung điểm của BG . Nối AF cắt CP ở I
a) chứng minh PI = 1/9 PC
b) Kéo dài AM để có ME = MG . Chứng minh NE // AF và NE = AF
2) cho tam giác ABC nhọn, AM,BN,CP là các đường trung tuyến, quan N kẻ đường thẳng //PC cắt BC ở F. Các đường thẳng kẻ qua F//BN và kẻ qua B//CP cắt nhau ở D. Chứng minh: a) tứ giác BDFN LÀ hình bình hành
b) tứ giác PNCD là hình thang c) tứ giác CPNF là hình gì?vì sao? d) AM=DN
1) cho tam giác ABC cân tại A, CH là đường cao(H thuộc AE). gọi D là điểm đối xứng với B qua A.
a) chứng minh tam giác DCB vuông
b)chứng minh góc DCA=góc HCB
các đường thẳng qua F song song với BN và qua B song song với CP cắt nhau tại D
a) CM : Tứ giác BDCP là hình bình hành
b) CM : Tứ giác PNCD là hình thang
c) CM : AM // ND và AM = ND
Cho tam giác ABC nhọn , AM , BN , là các đường trung tuyến . Qua N kẻ đường thẳng song song với PC cắt BC ở F . Các đường thẳng kẻ qua F song song với BN và kẻ qua B song song với CP và cắt nhau ở D
a) Tứ giác CPNF là hình gì ? Tại sao ?
Cho tam giác ABC.Các đường trung tuyến AM,BN,CP cắt nhau tại G .Qua C kẻ đường thẳng song song với BN.Đường thẳng này cắt PN kéo dài tại F.Gọi E là trung điểm của NF
a) Chứng minh tứ giác BNFC là hình bình hành
b) Chứng minh rằng PAEC là hình bình hành
Không cần vẽ hình đâu nha
bài này dễ mà
câu a dựa theo dấu hiệu 2 cặp cạnh đối song song vs nhau
câu b dựa theo tứ giác có 2 đg chéo cắt nhau tại t/đ của mỗi đg
a, có PN // BC (PN là đường trung bình của tam giác ABC) hay NF // BC
mà FC // BN (gt)
=> tứ giác BNFC là hình bình hành
b, vì PN = \(\frac{BC}{2}\)( PN là đường trung bình của tam giác ABC)
mà NF=BC ( tứ giác BNFC là hình bình hành theo câu a)
=> PN = \(\frac{NF}{2}\)
mà \(\frac{NF}{2}\)= NE
=>PN = NE hay PE = BC (1)
mà PE //BC ( PN // Bc mà N \(\in\)PE) (2)
Từ (1) và (2) => tứ giác PECB là hình bình hành
mà PB = Ap
=> tứ giác AECp là hình bình hành
câu b ko chắc đúng
mọi người giúp mình 2 câu cuối với
Cho tg ABC và AM, BN, CP là các trung tuyến cắt nhau tại G. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BG, CG
a) CM: Tg APN đồng dạng tg ABC
b) CM: EFNP là hình bình hành
c) kéo dài PE cắt BC, AC lần lượt tại Q và S. CM: QP + QS = 2AM
d) Qua A kẻ AK//BC . CM: K là trung điểm của PS
