Tìm một phân số dương tối giản nhỏ hơn 1 biết khi chia tử cho mẫu ta được một số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn,chu kì có 3 chữ số mà phân số này bằng lập phương của 1 số khác
Tìm phân số dương tối giản nhỏ hơn 1 , biết khi chia tử cho mẫu , ta được một số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn , chu kì có 3 chữ số và phân số này bằng lập phương của một phân số khác.
tìm một phân số dương tối giản nhỏ hơn 1 biết rằng khi chia tử cho mẫu ta được một số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn chu kỳ có 3 chữ số và phân số này bằng lập phương của một phân số khác ?
Gọi a là chu kì.
Vì phân số mẹ bé hơn 1 nên số thập phân đó là : 0, (a)
Phân tích ra được: 0,(a) =0 + a x\(\frac{1}{999}\) =\(\frac{a}{999}\)
Ta có : \(\frac{a}{999}\)= \(\frac{a}{3^3.37}\) = \(\frac{a.37^2}{\left(3.37\right)^3}\)
Theo đề : phân số mẹ là lập phương của một số nên\(\frac{a.37^2}{\left(3.37\right)^3}\) =\(\frac{x^3.37^3}{\left(3.37\right)^3}\)
Vậy a . 372 = x3 . 373 hay a = x3 . 37 <999\(\Rightarrow\) x = 1;2
Vậy A sẽ bằng 37;296
Đáp số : 37;296
Tìm một phân số dương tối giản nhỏ hơn 1 biết rằng khi chia tử cho mẫu ta được một số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn chu kỳ có ba chữ số và phân sô này bằng lập phương của một số khác
tìm một phân số dương tối giản nhỏ hơn 1 biết rằng khi chia tử cho mẫu ta được một số thâp phân vô hạn tuần hoàn đơn chu kỳ có 3 chữ số và phân số này bằng lập phương của một phân số khác
Gọi abc là chu kì của số thập phần vô hạn tuần hoàn đơn(0<abc<999)tjif phan số phải tìm là \(\frac{\overline{abc}}{999}\)
\(\frac{\overline{abc}}{999}=\frac{\overline{abc}}{3^3.37}=\frac{\overline{abc}.37^2}{3^3.37^3}=\frac{\overline{abc}}{(3.37)^3}\)
Ta đặt: \(\frac{\overline{abc}}{(3.37)^3}=\frac{x^3.37^3}{(3.37)^3} Với x \in N*\)
\(=>\overline{abc}.37^2=x^3.37^3\)
\(=>\overline{abc}=37x^3<999\)
\(=>x^3\in\){1;8}
\(=>x\in\){1;2}
\(=>\overline{abc}\in\){037,296}
Vậy phân số cần tìm là: \(\frac{037}{999}=\frac{1}{27};\frac{296}{999}=\frac{8}{27}\)
~ Hok tốt a~
ìm 1 phân số dương tối giản nhỏ hơn 1 biết rằng khi chia tử cho mẫu ta được 1 số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn chu kỳ có 3 chữ số và phân số này bằng lập phương của 1 phân số khác
gọi abc là chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn ( 0 < abc < 999 ) thì phân số phải tìm là : \(\frac{\overline{abc}}{999}\)
\(\frac{\overline{abc}}{999}=\frac{\overline{abc}}{3^3.37}=\frac{\overline{abc}.37^2}{3^3.37^3}=\frac{\overline{abc}}{\left(3.37\right)^3}\)
ta đặt \(\frac{\overline{abc}}{\left(3.37\right)^3}=\frac{x^3.37^3}{\left(3.37\right)^3}\)với x \(\in\)N*
\(\Rightarrow\)abc . 372 = x3 . 373
\(\Rightarrow\)abc = 37x3 < 999
\(\Rightarrow\)x3 \(\in\){ 1 ; 8 }
\(\Rightarrow\)x \(\in\){ 1 '; 2 }
\(\Rightarrow\)abc \(\in\){ 037 ; 296 }
vậy phân số cần tìm là : \(\frac{037}{999}=\frac{1}{27};\frac{296}{999}=\frac{8}{27}\)
B1:Tìm 1 phân số dương tối giản nhỏ hơn 1 biết rằng khi chia tử cho mẫu ta được 1phaan số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn chu kỳ có 3 chữ số và phân số này bằng lập phương của 1 phân số khác
CÁC BẠN GIỎI TOÁN ƠI! XIN VUI LÒNG TẬP TRUNG LẠI GIÚP MÌNH GIẢI BÀI NÀY VỚI !( mình cảm ơn)
Tìm một phân số dương tối giản nhỏ hơn 1, biết rằng khi chia tử cho mẫu ta được một số thập phân vô hạn tuần hàn có chu kì liền sau dấu phẩy và chu kì có 3 chữ số, đồng thời phân số này bằng lập phương của một số khác.l
13. Tìm 1 p/s dương tối giản < 1, biết rằng khi chia tử cho mẫu ta đ/c 1 số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn chu kì có 3 chữ số và p/s này bằng lập phương của 1 p/s khác.
Giúp mình với mình cảm ơn các bạn rát nhiều!
Đề bài ra khi chia tử và mẫu ta được số \(0\) \(abc\) nên phân số có dạng:
\(\dfrac{abc}{999}\)
Ta có:
\(\dfrac{abc}{999}=\dfrac{abc}{3^3.37}=\dfrac{abc.37^2}{\left(3.37\right)^2}\)
Vì phân số này bằng lập phương của phân số khác nên \(abc.37^2\)
\(=\left(d.37\right)^3\Rightarrow abc=37d^3\)
Mặt \(\ne\) \(0< abc< 999\Rightarrow37d^3< 999\Rightarrow d^3< 27\)
\(\Leftrightarrow d=3\)
Với \(d=1\) thì \(abc=037\Rightarrow\) phân số cần tìm là: \(\dfrac{037}{999}=\dfrac{1}{27}\)
Với \(d=2\) thi \(abc=296\Rightarrow\) phân số cần tìm là: \(\dfrac{296}{999}=\dfrac{8}{27}\)
Không mất tổng quát, giả sử cả tử và mẫu của phân số cần tìm đều dương.
Gọi phân số đó là \(\dfrac{m}{n}\) với \(m,n\inℕ^∗\), \(m< n\) và \(ƯCLN\left(m,n\right)=1\).
Theo đề bài, ta có: \(\dfrac{m}{n}=\left(\dfrac{a}{b}\right)^3\) (với \(a< b\inℕ^∗\) và \(ƯCLN\left(a,b\right)=1\))
Và \(\dfrac{m}{n}=0,\overline{xyzxyzxyz...}\) \(=\dfrac{x}{10^1}+\dfrac{y}{10^2}+\dfrac{z}{10^3}+\dfrac{x}{10^4}+...\)
\(=x\left(\dfrac{1}{10^1}+\dfrac{1}{10^4}+...\right)+y\left(\dfrac{1}{10^2}+\dfrac{1}{10^5}+...\right)+z\left(\dfrac{1}{10^3}+\dfrac{1}{10^6}+...\right)\)
Ta sẽ rút gọn tổng \(S_1=\dfrac{1}{10^1}+\dfrac{1}{10^4}+...\)
Có \(1000S_1=100+\dfrac{1}{10^1}+...\)
\(\Rightarrow999S_1=100\) \(\Rightarrow S_1=\dfrac{100}{999}\)
Có \(S_2=\dfrac{1}{10^2}+\dfrac{1}{10^5}+...\)
\(\Rightarrow1000S_2=10+\dfrac{1}{10^2}+...\)
\(\Rightarrow999S_2=10\Rightarrow S_2=\dfrac{10}{999}\)
Lại có \(S_3=\dfrac{1}{10^3}+\dfrac{1}{10^6}+...\)
\(\Rightarrow1000S_3=1+\dfrac{1}{10^3}+...\)
\(\Rightarrow999S_3=1\Rightarrow S_3=\dfrac{1}{999}\)
Từ đó ta có \(\dfrac{m}{n}=\dfrac{100x+10y+z}{999}=\dfrac{\overline{xyz}}{999}\), suy ra \(\overline{xyz}< 999\)
Vì \(999=3^3.37\) nên để phân số có thể viết thành lập phương của 1 phân số khác thì \(\overline{xyz}⋮37\). Gọi phân số sau khi rút gọn \(\dfrac{m}{n}\) cho 37 là \(\dfrac{k}{27}\). Khi đó vì \(k\) là 1 lập phương đúng của 1 số nguyên nhỏ hơn 27 nên \(k\in\left\{1,8\right\}\). Thử lại, cả 2 trường hợp đều thỏa mãn.
Vậy các phân số cần tìm là \(\dfrac{1}{27}\) và \(\dfrac{8}{27}\).
tìm 1 phân số dương tối giản nhỏ hơn 1 biết rằng khi chia cho mẫu ta được 1 số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn chu kì có 3 chữ số và phân số này = lập phương của 1 phân số khác.
~~ Bài khó quá các bạn giúp mình với nha!!!!~~