1.B= -(x^2 - 4x - 3)
= -(x^2 - 2x2 + 4 - 7)
= -(x - 2)^2 + 7 ≤ 7 
 Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2
=>Amax = 7 khi x=2
2. chịu tự đi mà làm ngốc thật

2.ĐK: \(x\ne-1\)

 \(Q=\frac{2x^2+2}{\left(x+1\right)^2}=\frac{\left(x-1\right)^2+\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}=\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}+1\ge1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x-1=0\Rightarrow x=1\)

Vậy GTNN của Q là 1 khi x = 1

1. \(B=4x-x^2+3=-x^2+4x-4+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy GTLN của B là 7 khi x = 2

Bạn rút gọn sai rồi, mình nhìn đề bài b) cho x>2 thì là biết chắc bạn sai , mình làm lại nhé : ( ĐKXĐ : tự làm )

a) \(Q=\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)^2}:\left(\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)+x+6-x^2}{x\left(x-2\right)}\right)\)

\(=\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)^2}:\frac{x+2}{x\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)^2}\cdot\frac{x\left(x-2\right)}{x+2}=\frac{x^2}{x-2}\)

Vậy \(Q=\frac{x^2}{x-2}\)

b) Ta có : \(Q=\frac{x^2}{x-2}=\frac{x^2-4+4}{x-2}=x+2+\frac{4}{x-2}=x-2+\frac{4}{x-2}+4\)

Do \(x>2\Rightarrow x-2>0\) và \(\frac{4}{x-2}>0\)do đó áp dụng BĐT Cô si cho 2 số dương ta được :

\(x-2+\frac{4}{x-2}\ge2\sqrt{\left(x-2\right).\left(\frac{4}{x-2}\right)}=2\cdot\frac{1}{2}=1\)

\(\Rightarrow Q\ge1+4=5\)

Vậy : GTNN của \(Q=5\)

P/s : Ai vào kiểm tra hộ cái :)) Sợ sai lắm nhé, cảm ơn nha 33

Nếu chưa học Cô si thì chứng minh rồi dùng thôi :

Bài này sử dụng Cô - si hai số nên cần chứng minh BĐT :

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\left(a,b>0\right)\)

Thật vậy : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )

Do đó \(a+b\ge2\sqrt{ab}\) với a,b >0

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)

để A nhỏ nhất => x²+1 nhỏ nhất và lớn hơn 0 (vì 2>0 và không đổi)

ta có: \(x^2+1\ge1\)

dấu = xảy ra khi x²=0

=> x=0

Vậy Min A=\(\frac{1}{2}\)khi x=0

1.  x≥1 <=> \(\frac{1}{x}\le1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+1\le2\Leftrightarrow A\le2\Rightarrow MaxA=2\Leftrightarrow x=1\)

2. Áp dụng bđt cosi cho x>0. ta có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Leftrightarrow P\ge2\Rightarrow MinP=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)

3: \(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+1\right)+4}{x+1}=x+1-1+\frac{4}{x+1}\)

áp dụng cosi cho 2 số dương ta có: \(x+1+\frac{4}{x+1}\ge2\sqrt{x+1.\frac{4}{x+1}}=2\Leftrightarrow A+1\ge2\Rightarrow A\ge3\Rightarrow MinA=3\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{x+1}\Leftrightarrow x=1\)

x=1 nhe nhap minh di ma ket ban voi minh nhe

\(H=2x^2-x+4==2\left(x^2-\frac{1}{2}x+2\right)\)

\(=2\left[x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^2\right]+\frac{31}{8}\)

\(=2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{4}\right)^2\ge0\forall x\)

=> \(2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\ge\frac{31}{8}\forall x\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-\frac{1}{4}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)

Vậy \(H_{min}=\frac{31}{8}\)khi x = 1/4

2) \(I=\frac{1}{2}x^2+3x=\frac{1}{2}\left(x^2+6x\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(x^2+2\cdot x\cdot3+3^2\right)-\frac{9}{2}\)

\(=\frac{1}{2}\left(x+3\right)^2-\frac{9}{2}\)

Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)

=> \(\frac{1}{2}\left(x+3\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\forall x\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi (x + 3)² = 0 => x = -3

Vậy \(I_{min}=-\frac{9}{2}\)khi x = -3

1) \(H=2x^2-x+4=2\left(x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}\right)+\frac{31}{8}=2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\ge\frac{31}{8}\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)

Vậy Min(H) = 31/8 khi x = 1/4

2) \(I=\frac{1}{2}x^2+3x=\frac{1}{2}\left(x^2+6x+9\right)-\frac{9}{2}=\frac{1}{2}\left(x+3\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\frac{1}{2}\left(x+3\right)^2=0\Rightarrow x=-3\)

Vậy Min(I) = -9/2 khi x = -3

H = 2x² - x + 4 = 2( x² - 1/2x + 1/16 ) + 31/8 = 2( x - 1/4 )² + 31/8 ≥ 31/8 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 1/4

=> MinH = 31/8 <=> x = 1/4

I = 1/2x² + 3x = 1/2( x² + 6x + 9 ) - 9/2 = 1/2( x + 3 )² - 9/2 ≥ -9/2 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = -3

=> MinI = -9/2 <=> x = -3