a/ Chứng minh phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản
b/ Chứng minh \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)
1, chứng tỏ rằng phân số\(\frac{12n+1}{30n+2}\)(n thuộc N) là tối giản
chứng tỏ rằng
\(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
Bạn xem ở đây: Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath hoặc
Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
Gọi d = ƯCLN (12n + 1, 30n + 1)
=> 12n + 1 chia hết cho d
và 30n + 1 chia hết cho d
=> 5(12n + 2) = 60n + 10 chia hết cho d
và 2(30n + 1) = 60n + 2 chia hết cho d
=> (60n + 10) - (60n + 2) = 8 chia hết cho d => d = 1, 2, 4 hoặc 8
Do 12n + 1 là số lẻ nên d không thể bằng 2, 4, 8 . vậy d = 1
=> phân số đã cho là phân số tối giản
1. Cho \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\).Chứng minh rằng \(A< \frac{3}{4}\)
2. Cho \(A=\frac{50}{111}+\frac{50}{112}+\frac{50}{113}+\frac{50}{114}\). Chứng tỏ \(1< A< 2\)
3.a) Cho các số nguyên dương \(x\)và \(y\).Biết rằng \(x\)và\(y\)là 2 số nguyên tố cùng nhau:
Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b}=\frac{x.\left(2017.x+y\right)}{2018.x+y}\)là phân số tối giản
b) Cho A =\(\frac{2018^{100}+2018^{96}+...+2018^4+1}{2018^{102}+2018^{100}+...+2018^2+1}\). Chứng minh rằng \(4.A< \left(0,1\right)^6\)
4. Cho \(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{81}+\frac{1}{100}\). Chứng tỏ rằng \(A>\frac{65}{132}\)
5.Chứng minh rằng \(A=\frac{100^{2016}+8}{9}\)là số tự nhiên
6. Chứng tỏ rằng phân số có dạng \(\frac{3a+4}{2a+3}\)là phân số tối giản
7. Tìm \(x\inℤ\)sao cho \(x-5\)là bội của \(x+2\)
8.Cho \(a,b,c,d\inℕ^∗\)thỏa mãn \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\). Chứng minh rằng \(\frac{2018.a+c}{2018.b+d}< \frac{c}{d}\)
9.Cho S=\(\frac{5}{2^2}+\frac{5}{3^2}+\frac{5}{4^2}+...+\frac{5}{100^2}\). Chứng tỏ rằng \(2< S< 5\)
10. Cho 2018 số tự nhiên là \(a1;a2;...;a2018\)đều là các số lớn hơn 1 thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{a1^2}+\frac{1}{a2^2}+\frac{1}{a3^2}+...+\frac{1}{a2018^2}=1\). Chứng minh rằng trong 2018 số này ít nhất sẽ có 2 số bằng nhau
Ô...mai..gót
Thế này ko ai giải cho bn đâu vì họ ko dại gì làm tất cả chỉ để lấy cái T.I.C.K
Hãy đăng từng câu một
Ai đồng quan điểm
Bạn lấy mấy bài này từ mấy cái đề học sinh giỏi vậy ?
Nhưng ai biết câu nào thì làm câu đấy mình đâu bắt các bạn làm hết đâu
Chứng minh rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n:
a) \(\frac{3n+1}{5n+2}\) b) \(\frac{12n+1}{20n+2}\) c*) \(\frac{n^3+2n}{^{n^4+3n^2+1}}\) d) \(\frac{2n+1}{2n^2-1}\)
Để chứng minh 12n+1/30n+2 là phân số tối giản thì cần chứng tỏ 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN(12n+1,30n+2)=d (d∈N)
=> 12n+1 chia hết cho d => 5(12n+1) chia hết cho d => 60n+5 chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d => 2(30n+2) chia hết cho d => 60n+4 chia hết cho d
=> (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d∈Ư(1)={1}
=> d=1
=> ƯCLN(12n+1,30n+2)=1
Vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản
k cho mk nha
Chứng minh: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2}\)
Giúp mình nha, mình đang cần rất gấp, xong trong tối nay!
Giải thích thêm: ta thấy \(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{100}\),...,\(\frac{1}{10^2}=\frac{1}{100}\)=> từ \(\frac{1}{2^2}\)đến \(\frac{1}{10^2}\)có 5 cặp
\(\frac{1}{12^2}< \frac{1}{100}\),...,\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{100}\)=> từ \(\frac{1}{12^2}\)đến \(\frac{1}{100^2}\)có 45 cặp
=> 45>5 => tổng < 1/2 (kết hợp với cái kia nx thì bn mới hiểu)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{100}\)
\(\frac{1}{4^2}>\frac{1}{100}\)
...
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{100}\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}\)
Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)
Ta có:
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1-\frac{1}{50}< 1\)
\(\Rightarrow1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1+1=2\Rightarrow A< \frac{1}{2^2}.2\Rightarrow A< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
Chứng tỏ rằng \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là p/s tối giản (n thuộc N)
Gọi d là UCLN của tử và mẫu
12n+1 chia hết cho d 60n+5 chia hết cho d
=>
30n+2 chia hết cho d 60n+4 chia hết cho d
=>(60n+5)-(60n+4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
d thuộc Ư(1)=1
ƯCLN(12n+1;30n+2)=1
Vậy 12n+1/30n+2 là p/s tối giản
Câu 3: Tìm x nguyên để các phân số sau là số nguyên
a\(\frac{-3}{x-1}\) b\(\frac{-4}{2x-1}\) c\(\frac{3x+7}{x-1}\) d\(\frac{4x-1}{3-x}\)
Câu 4 Chứng minh các phân số sau là các phân số tối giản
a A=\(\frac{12n+1}{30n+2}\) b B=\(\frac{14n+17}{21n+25}\)
Câu 5 Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất
A=(x-1)^2+2008 B=|x+4|+1996 C=\(\frac{5}{x-2}\) D=\(\frac{x+5}{x-4}\)
Số cây cam là:
120 : ( 2 + 3 ) x 2 = 48 (cây)
Số cây xoài là:
( 1 + 5 ) = 20 ( cây )
Số cây chanh là:
120 - ( 48 + 20 ) = 52 ( cây )
Đáp số : cam : 48 cây
xoài : 20 cây
chanh : 52 cây.
ai trên 10 điểm thì mình nha
Để \(\frac{-3}{x-1}\) nguyên thì -3 chia hết cho x - 1
=> x - 1 thuộc Ư(3) = {-1;1;-3;3}
=> x thuộc {0;-2;2;4}
Để \(\frac{-4}{2x-1}\) nguyên thì -4 chia hết cho 2x - 1
=> 2x - 1 thuộc Ư(4) = {-1;1;-2;2;-4;4}
=> 2x thuộc {0;2;-1;3;-3;5}
=> x thuộc {0;1}
1)Chứng minh các phân số sau là các phân số tối giản:
a)\(A=\frac{12n+1}{30n+2}\)
b)\(B=\frac{14n+17}{21n+25}\)
2)Chứng minh rằng:
a)\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 2\)
b)\(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{63}< 6\)
c)\(C=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{9999}{10000}< \frac{1}{100}\)
a) Chứng mình rằng : \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản.
b) Chứng minh rằng : \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\) <1
a) Đặt UCLN(12n + 1 ; 60n + 2) = d
12n + 1 chia hết cho d
=> 60n + 5 chia ehets cho d
30n + 2 chia hết cho d
60n + 4 chia hết cho d
< = > 1 chia hết cho d => d = 1