Tam giác ABC có góc A = 80 độ , góc B = 50 độ 2 đường cao : Trên AB lấy E . Trên tia đối tia CA lấy F : BE = CF. Nối E và F cắt BC ở O, kẻ EI // AF ( I \(\in\) BC )
a) Chứng minh Tam giác ABC , Tam giác BEI là tam giác cân
b) Chứng minh OE = OF
c) Chứng minh AE + AF = AB + AC
Tam giác ABC có góc A = 80 độ , góc B = 50 độ 2 đường cao : Trên AB lấy E . Trên tia đối tia CA lấy F : BE = CF. Nối E và F cắt BC ở O, kẻ EI // AF ( I ∈∈ BC )
a) Chứng minh Tam giác ABC , Tam giác BEI là tam giác cân
b) Chứng minh OE = OF
c) Chứng minh AE + AF = AB + AC
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE = CF. Nối È cắt BC tại O. Kẻ EI song song với AF ( I thuộc BC )
d) chứng minh tam giác BEI là tam giác cân.
b) chứng tỏ OE = OF.
c) đường thẳng qua B và vuông góc với BA cắt đường thẳng qua C và vuông góc với AC tại O. CHỨNG tỏ tam giác EKF là tam giác cân và OK vuông góc với EF.
BÀI 1: a) CHO HÌNH BÌNH HÀNH ABCD CÓ góc >90 . SO SÁNH AC VÀ BD
b) TỨ GIÁC ABCD CÓ \hat{A} , \hat{B} ,\hat{C} TÙ. CHỨNG MINH AC<BD
BÀI 2: CHO HÌNH CHỮ NHẬT ABCD. KẺ BH VUÔNG GÓC AC (H THUỘC AC). TRÊN TIA ĐỐI CỦA TIA BH LẤY ĐIỂM E SAO CHO BE = AC. CHỨNG MINH RẰNG GÓC ADE = 45 ĐỘ
BÀI 3 : CHỨNG MINH RẰNG TỨ GIÁC CÓ GIAO ĐIỂM HAI ĐƯỜNG CHÉO TRÙNG VỚI GIAO ĐIỂM CÁC ĐOẠN THẲNG NỐI TRUNG ĐIỂM CÁC CẠNH ĐỐI DIỆN THÌ TỨ GIÁC ĐÓ LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
BÀI 4: CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A ( AC > AB), ĐƯỜNG CAO AH. TRÊN TIA HC LẤY HD = HA, ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VỚI BC TẠI D CẮT AC TẠI E.
a) CHỨNG MINH AE = AB
b) GỌI M LÀ TRUNG ĐIỂM BE . TÍNH GÓC AHM
BÀI 5: TỨ GIÁC ABCD CÓ CÓ GÓC A = GÓC B =90 ĐỘ VÀ AC = BD.
a) ABCD CÓ PHẢI LÀ HÌNH CHỮ NHẬT KHÔNG? C/M
b) LẤY ĐIỂM M NẰM GIỮA A,C. VẼ MK VUÔNG GÓC AB TẠI K , MH VUÔNG GÓC AD TẠI H. CHỨNG MINH HK // BD
C) TIA MH CẮT BC Ở E, TIA KM CẮT CD TẠI F. MD CẮT HF Ở I, MB CẮT KE TẠI J/ CHỨNG MINH HK + EF = 2IJ
Bài 1: Cho tam giác ABC với AB=AC. Lấy I là trung điểm của BC . Trên tia BC lấy điểm N , trên tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM .
a) Chứng minh góc ABI=góc ACI và AI là tia phân giác của góc BAC
b) Chứng minh AM=AN
c) Chứng minh AI vuông góc với BC
Bài 2 : Cho tam giác vuông tại A có góc C=30 độ
a) Tính góc B
b) Vẽ tia phân giác của góc B cắt AC tại D
c) Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM =AB . Chứng minh : tam giác ABD=tam giác MBD
D qua B vẽ đường thẳng xy vuông góc tại BA . Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt xy ở A . Chứng minh: AK=BD
Tính góc AKB
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A và AB=AC . Gọi K là trung điểm của BC
a) Chứng minh tam giác AKB=tam giác AKC
b) Chứng minh AK vuông góc với BC
c) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC//AK
Bài 1:
a)+ Vì AB = ACNÊN
==>Tam giác ABC cân tại A
==>góc ABI = góc ACI
+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AI là cạch chung
AB = AC(gt)
BI = IC ( I là trung điểm của BC)
Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)
==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )
==>AI là tia phân giác của góc BAC
b)
Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:
AB = AC (gt)
góc B = góc C (cmt)
BM = CN ( gt )
Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)
==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
c)
vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)
==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng)
Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)
nên AIB=AIC=180:2=90
==>AI vuông góc với BC
Cho tam giác ABC cân ( AB=AC; góc A tù ). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy E sao choBD=CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI=CA.
a) Chứng minh: AB+AC < AD+AE
b) Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự tại M;N. Chứng minh BM=CN.
c) Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN.
Cho tam giác ABC có B>C, Đường cao AH
a,Chứng minh AH<\(\frac{1}{2}\)(AB+AC)
b,Hai đường trung tuyến BM,CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME=MG. Trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF=NG. Chứng minh: EF=BC
c,Đường thẳng AG cắt BC tại K. Chứng minh góc AKB> góc AKC
2.Cho tam giác ABC có góc A<90°. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. Chứng minh: DC=BE và DC vuông góc với BE.
Mong các bạn giúp đỡ, cảm ơn các bạn
Cho tam giác ABC có góc A=60 độ ; góc C=40 độ , lấy D trên cạnh AC sao cho góc BDC = 120 độ qua D kẻ đường thẳng song song của BC cắt AB tại E
a, Tính góc BED và góc BDE
b, Phân giác góc BDC cắt BC tại F . Chứng minh : DF // AB
c, Chứng minh : DF =BE
Nhờ các bạn giúp , mk đang cần gấp !!
~_~
Giải :
a)xét t/giác ABC có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
=> \(\widehat{B}=180^0-\widehat{A}-\widehat{C}=180^0-60^0-40^0=80^0\)
Do DE // BC => \(\widehat{B}+\widehat{BED}=180^0\)(trong cùng phía)
=> góc BED = 1800 - góc B = 1800 - 800 = 1000
Xét t/giác BCD có góc DBC + góc C + góc BDC = 1800 (tổng 3 góc của 1 t/giác)
=> góc DBC = 1800 - góc C - góc BDC = 1800 - 1200 - 400 = 200
Do DE // BC => góc CBD = góc BDE (so le trong)
Mà góc DBC = 200 => góc BDE = 200
b) Ta có: góc ABD + góc DBC = 800
=> góc ABD = 800 - góc DBC = 800 - 200 = 600 (1)
Do DF là tia p/giác của góc BDC nên:
góc BDF = góc FDC = góc BDC/2 = 1200/2 = 600 (2)
Mà góc ABD và góc BDF ở vị trí so le trong (3)
từ (1);(2);(3) => DF // AB
c) Xét t/giác EBD và t/giác FDB
có góc EBD = gióc BDF = 600 (cmt)
BD : chung
góc EDB = góc DBF = 200 (cmt)
=> t/giác EBD = t/giác FDB (g.c.g)
=> DF = BE (hai cạnh tương ứng)
