\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\Rightarrow\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{c^2}{16}=\frac{2c^2}{32}=\)

\(=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4=2^2\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{4}=\left(\frac{a}{2}\right)^2=2^2\Rightarrow\frac{a}{2}=\pm2\Rightarrow a=\pm4\)

Tương tự với b và c

a/2 = b/3 = c/4 =>a^2/4 = b^2/9 =2c^2/32

Áp dụng dãy tỉ số bằng nau ta có :

a^2/4 = b^2/9 = 2c^2/32 = a^2-b^2+2c^2/4-9+32 = 108/27 = 4

=> a= 4.2 = 8

=> b = 4.3 = 12

=> c = 4.4 = 16 

Vậy............

cảm ơn bạn

a/2 = b/3 = c/4 =>a^2/4 = b^2/9 =2c^2/32

Áp dụng dãy tỉ số bằng nau ta có :

a^2/4 = b^2/9 = 2c^2/32 = a^2-b^2+2c^2/4-9+32 = 108/27 = 4

=> a= 4.2 = 8

=> b = 4.3 = 12

=> c = 4.4 = 1

a, \(\frac{a}{5}=\frac{b}{4}\)

\(=>\frac{a^2}{25}=\frac{b^2}{16}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có

\(\frac{a^2}{25}=\frac{b^2}{16}=\frac{a^2-b^2}{25-16}=\frac{1}{9}\)

\(=>a^2=\frac{1}{9}.25=\frac{25}{9}=>a=\sqrt{\frac{25}{9}}=\frac{5}{3}\)

            \(b^2=\frac{1}{9}.16=\frac{16}{9}=>b=\sqrt{\frac{16}{9}}=\frac{4}{3}\)

b, \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)

\(=>\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{c^2}{16}=\frac{2c^2}{32}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{c^2}{16}=\frac{2c^2}{32}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4\)

\(=>a^2=4.4=16=>a=\sqrt{16}=4\)

            \(b^2=4.9=36=>b=\sqrt{36}=6\)

             \(c^2=9.16=144=>c=\sqrt{144}=12\)

Chúc bạn học tốt :)

Đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=k=>a=2k;b=3k;c=4k\)

Thay vào \(a^2+b^2+2c^2=108\) rồi tính k => tìm đc a,b,c
 

Ta có:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4\)

\(\Rightarrow\begin{cases}a^2=4.4=16\\b^2=4.9=36\\c^2=4.32:2=64\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}a\in\left\{4;-4\right\}\\b\in\left\{6;-6\right\}\\c\in\left\{8;-8\right\}\end{cases}\)

Vậy các cặp giá trị a;b;c tương ứng thỏa mãn đề bài là: \(\begin{cases}a=4\\b=6\\c=8\end{cases}\); \(\begin{cases}a=-4\\b=-6\\c=-8\end{cases}\)

Giải:

Ta có:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{c^2}{16}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{c^2}{16}=\frac{2c^2}{32}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4\)

+) \(\frac{a^2}{4}=4\Rightarrow a^2=16\Rightarrow a=\pm4\)

+) \(\frac{b^2}{9}=4\Rightarrow b^2=36\Rightarrow b=\pm6\)

+) \(\frac{2c^2}{32}=4\Rightarrow c^2=64\Rightarrow c=\pm8\)

Vậy bộ số \(\left(a;b;c\right)\) là \(\left(4;6;8\right);\left(-4;-6;-8\right)\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{2^2-3^2+2\cdot4^2}=\frac{108}{27}=4\)

=> \(\begin{cases}a=8\\b=12\\c=16\end{cases}\)

Ta có :\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=k\)

=> a=2k , b=3k , c=4k

=> \(a^2-b^2+c^2=108\) => 2k^2 - 3k^2 + 2.4k^2 = 108

=> 2^2 . k^2 - 3^2 .k^2 + 2.4^2 . k^2 = 108

=> 4.k^2 - 9 . k^2 + 32 . k^2 = 108

=> k^2 . (4-9+32) = 108

=> k^2 . (-27) = 108

=> k^ 2 = 108 / 27 = 4 

=> k = + -  2

Vậy :  ... có k tự làm

C2 :

a , b , c cùng dấu 

=> \(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{c^2}{16}\) =>\(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}\)(1)

Từ (1) a/d TCDTSBN , ta có :

=> \(\frac{a^2-b^2+2.c^2}{4-9+32}=\frac{108}{-27}=-4\)

vậy có k tự làm 

k mình nha

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\Leftrightarrow\left(\frac{a}{2}\right)^2=\left(\frac{b}{3}\right)^2=\left(\frac{c}{4}\right)^2\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\sqrt{4.4}\\b=\sqrt{4.9}\\c=\sqrt{4.16}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\b=6\\c=8\end{cases}}\) 

and share cho bạn Võ Thanh Lâm và Minh Anh nha

tham khảo!!

https://lazi.vn/edu/exercise/tim-cac-so-a-b-c-biet-rang-a-2-b-3-c-4-va-a-2-b-2-2c-2-108

a. ta có : \(\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{1}{2}\\\frac{a}{c}=\frac{2}{5}\\2a-b+c=7\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}b=2a\\a=\frac{2}{5}c\\b-b+c=7\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}b=2a\\a=\frac{2}{5}c\\c=7\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}a=\frac{14}{5}\\b=\frac{28}{5}\\c=7\end{cases}\)

b. \(\begin{cases}2c=4a\\2b=3a\\a^2-b^2+2c^2=108\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}c=2a\\b=\frac{3}{2}a\\a^2-b^2+2c^2=108\end{cases}\)  \(\Leftrightarrow\begin{cases}c=2a\\b=\frac{3}{2}a\\a^2-\left(\frac{3}{2}a\right)^2+2\left(2a\right)^2=108\left(1\right)\end{cases}\)

Giải (1) ta có : a=4 hoặc a = -4

Với a=4 thì : \(\begin{cases}a=4\\b=6\\c=8\end{cases}\)

Với a=-4 thì : \(\begin{cases}a=-4\\b=-6\\c=-8\end{cases}\)

b,   Đặt a/2=b/3=c/4=k

=>a=2k; b=3k; c=4k  (1)

=>a²=108 trở thành: (2k)²=108

                               =>4k²=108

                               =>k²=27

                               =>k=\(\sqrt{27}\)   ;k=-\(\sqrt{27}\)   (2)

Từ (1) và (2):

Thì bn tự giải tiếp để tìm a, b, c ha