Ta có \(P\left(1\right)=a+b+c+d=100\)                                   (1)

\(P\left(-1\right)=-a+b-c+d=50\)                              (2)

\(P\left(0\right)=d=1\)mà \(a+b+c+d=100\)nên \(a+b+c=99\)

\(P\left(2\right)=8a+4b+2c+d=120\)

Từ (1) và (2) ta có 

\(\left(a+b+c+d\right)+\left(-a+b-c+d\right)=100+50\Rightarrow2b+2d=150\)

\(\Rightarrow2b+2=150\Rightarrow2b=148\Rightarrow b=74\)

Ta có \(8a+4b+2c+d=120\Rightarrow6a+2b+\left(a+b+c\right)+\left(a+b+c+d\right)=120\)

\(\Rightarrow6a+2b+99+100=120\Rightarrow6a+2b+199=120\Rightarrow6a+148+199=120\)

\(\Rightarrow6a=-277\Rightarrow a=\frac{-277}{6}\)

Vì \(a+b+c=99\)mà \(a=-\frac{277}{6};b=74\)nên \(c=\frac{377}{6}\)

Khi đó \(P\left(x\right)=-\frac{277}{6}x^3+74x^2+\frac{377}{6}x+1\)

Do đó \(P\left(3\right)=\frac{-277}{6}.3^3+74.3^2+\frac{377}{6}.3+1=-833+666+1=-166\)

Vậy P(3)=-166

P(x)=ax^3+bx^2+cx+d (a khac 0 )

Nếu :p(1) =a.(1)^3+b(1)^2+c(1)+d

=a.1+b.1+c.1+d

=1(a+b+c+d)

=1...........bó tay.............

P(1)=ax³+bx²+cx+d=100

       =    a+b+c+d=100(1)

P(-1)= - a+b-c+d= 50(2)

cộng từng vế của (1) và (2)ta được

         2b+2d=150

P(0)=d=1

thay d=1 vào 2b+2d=150

ta có 2b+2 =150

    => b=74

mình mới làm được vậy thôi

^^

thay b=74 và d=1 vào P(2) mà tính tiếp

hãy bấm đúng cho mình thì đáp án sẽ hiện ra

\(P\left(1\right)=a+b+c+d=100 \)

\(P\left(-1\right)=-a+b-c+d=50\)

\(P\left(0\right)=a\cdot0+b\cdot0+c\cdot0+d=d=1\)

\(P\left(2\right)=8a+4b+2c+d=120\)

Với d=1, ta có \(a+b+c=99\)(#)

                     \(-a+b-c=49\)(##)

                     \(8a+4b+2c=119\)(###)

Lấy (#) cộng (##) vế theo vế, ta có \(2b=148\Leftrightarrow b=74\)

Với d = 1 ; b = 74 , ta có \(a+c=25\)(@)

                                   \(8a+2c=-177\)(@@)

Nhân 2 vào hai vế của (@), ta có \(2a+2c=50\)(@@@)

Lấy (@@) trừ (@@@) vế theo vế, ta có \(6a=-227\Rightarrow a=\frac{-227}{6}\)\(\Rightarrow c=25-\left(\frac{-227}{6}\right)=\frac{377}{6}\)

Từ đó, \(P\left(x\right)=\frac{-227}{6}x^3+74x^2+\frac{377}{6}x+1\Rightarrow P\left(3\right)=-\frac{227}{6}\cdot27+74.9+\frac{377}{6}\cdot3+1=-166\)

tôi làm xong trước khi bạn giải rồi nhưng dù sao cũng rất ảm ơn bạn đã giải cho những người sau cần tra bài này

bạn thi violympic à kết quả là -166

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}P\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^3+b\left(-1\right)^2+c.\left(-1\right)+d=50\\P\left(0\right)=a.0+b.0+c.0+d=1\\P\left(1\right)=a.1^3+b.1^2+c.1+d=100\\P\left(2\right)=a.2^3+b.2^2+c.2+d=120\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(-1\right)=-a+b-c+d=50\\P\left(0\right)=d=1\\P\left(1\right)=a+b+c+d=100\\P\left(2\right)=8a+4b+2x+d=120\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(-1\right)=-a+b-c+1=50\\P\left(1\right)=a+b+c+1=100\\P\left(2\right)=8a+4b+2c+1=120\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(-1\right)=-a+c-c=49\\P\left(1\right)=a+b+c=99\\P\left(2\right)=8a+4b+2c=119\end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình trên, ta được:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-227}{6}\\b=74\\c=\dfrac{377}{6}\\d=1\end{matrix}\right.\)

Thay \(a=\dfrac{-227}{6},b=74,c=\dfrac{377}{6},d=1\) và \(x=3\) vào đa thức \(P\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\) ta được:

\(P\left(3\right)=\left(\dfrac{-227}{6}\right).3^3+74.3^2+\dfrac{377}{6}.3+1\)

\(P\left(3\right)=-166\)

Vậy P(3)=-166

ĐK : \(a\ne0\) .

Theo bài ra ta có hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c+1=100\\-a+b-c+1=50\\d=1\\8a+4b+2c+1=120\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=99\\-a+b-c=49\\8a+4b+2c=119\\d=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-227}{6}\\b=74\\c=\dfrac{377}{6}\\d=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=-\dfrac{227}{6}x^3+74x^2+\dfrac{377}{6}x+1\)

\(\Rightarrow P\left(3\right)=-\dfrac{227}{6}.3^3+74.3^2+\dfrac{377}{6}.3+1=-166\)

Lời giải:

\(\left\{\begin{matrix} P(1)=a+b+c+d=100\\ P(0)=d=1\\ P(-1)=-a+b-c+d=50\\ P(2)=8a+4b+2c+d=120\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} d=1\\ a+b+c=99(1)\\ -a+b-c=49(2)\\ 8a+4b+2c=119(3)\end{matrix}\right.\)

Từ $(1); (2)\Rightarrow 2b=148\Rightarrow b=74$

Thay $b=74$ vào $(1); (3)$ ta có:

$a+c=25; 8a+2c=-177$

$\Leftrightarrow a+c=25; 4a+c=\frac{-177}{2}$

$\Rightarrow 3a=\frac{-227}{2}\Rightarrow a=\frac{-227}{6}$

$c=25-a=\frac{377}{6}$

Vậy $P(x)=\frac{-227}{6}x^3+74x^2+\frac{377}{6}x+1$

Do đó $P(3)=-166$

Ta có: \(P\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)

*)Xét \(P\left(1\right)=a\cdot1^3+b\cdot1^2+c\cdot1+d=100\)

\(\Rightarrow a+b+c+d=100\)

*)Xét \(P\left(-1\right)=a\cdot\left(-1\right)^3+b\cdot\left(-1\right)^2+c\cdot\left(-1\right)+d=50\)

\(\Rightarrow-a+b-c+d=50\)

*)Xét \(P\left(0\right)=a\cdot0^3+b\cdot0^2+c\cdot0+d=1\)

\(\Rightarrow d=1\)

*)Xét \(P\left(2\right)=a\cdot2^3+b\cdot2^2+c\cdot2+d=120\)

\(\Rightarrow8a+4b+2c+d=120\)

Vậy ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c+d=100\\-a+b-c+d=50\\d=1\\8a+4b+2c+d=120\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{227}{6}\\b=74\\c=\dfrac{377}{6}\\d=1\end{matrix}\right.\)

Vậy đa thức \(P\left(x\right)=-\dfrac{227}{6}x^3+74x^2+\dfrac{377}{6}x+1\)

\(P\left(3\right)=-\dfrac{227}{6}\cdot3^3+74\cdot3^2+\dfrac{377}{6}\cdot3+1=-166\)

1. chú ý viết đề cẩn thận

2. đăng đúng box nó nhé cái nè để vào lớp 7