A chia 7 dư 1

Ta có :

A = 1+2+2^2+2^3+.......+2^196+2^197

=1+( 2+2^2+2^3)+........+( 2^195+2^196+2^197)

=1+2(1+2+2^2)+..........+2^195(1+2+2^2)

=1+2(7)+..........+2^195(7)

=1+7(2+.....+2^195)

vì 7(2+.....+2^195) chia hết cho7

suy ra 1+7(2+........+2^195) hay A chia 7 dư 1

1, B=3+3²+3³+...+3⁹⁰

       =(3+3²+3³)+(3⁴+3⁵+3⁶)+...+(3⁸⁸+3⁸⁹+3⁹⁰)

       =3.(1+3+3²)+3⁴.(1+3+3²)+...+3⁸⁸.(1+3+3²)

       =3.(1+3+9)+3⁴.(1+3+9)+...+3⁸⁸.(1+3+9)

       =3.13+3⁴.13+3⁸⁸.13

       =13.(3+3⁴+3⁸⁸)

Vậy tổng B=3+3²+3³+...+3⁹⁰ \(⋮\)13

Bài 1 : \(B=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+....+\left(3^{88}+3^{89}+3^{90}\right)\)

\(B=\left(3+3^2+3^3\right)+3^3\left(3+3^2+3^3\right)+...+3^{87}\left(3+3^2+3^3\right)\)

\(B=1.39+3^3.39+...+3^{87}.39\)

\(B=39\left(1+3^3+...+3^{87}\right)\)

\(B=13.3.\left(1+3^3+...+3^{87}\right)⋮13\)

Bài 2:

\(A=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{195}+2^{196}+2^{197}\right)\)

\(A=\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{195}\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=7+2^3.7+...+2^{195}.7\)

\(A=7\left(1+2^3+...+2^{195}\right)⋮7\)

Vậy số dư khi chia cho 7 là 0

(Mình không chắc đúng,nếu sai thì bạn thông cảm nhé )

Chúc bạn học tốt

Mk cảm ơn hai bn nhìu

Nhưng của Lý Gia Hân đầy đủ hơn nên mk sẽ k cho bn ấy nhoa !!!

\(A=1+2+2^2+...+2^{195}+2^{196}\)

\(A=\)\(\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{194}+2^{195}+2^{196}\right)+1\)

\(A=2.\left(1+2+4\right)+2^4.\left(1+2+4\right)+...+2^{194}.\left(1+2+4\right)+1\)

\(A=2.7+2^4.7+...+2^{194}.7+1\)

\(A=7.\left(2+2^4+...+2^{194}\right)+1\) 

\(\Rightarrow A\)chia cho 7 dư 1

Cho mình hỏi A=1+2+2^3+2^4+....+2^19

Chứng minh A chia hết cho 3

                        A chia hết cho 5

                        A chia 7 dư bao nhiêu?

Bài 1:

Vì \(\frac{196}{197+198}< \frac{196}{197};\frac{197}{197+198}< \frac{197}{198}\)

Nên A = \(\frac{196}{197}+\frac{197}{198}>\frac{196}{197+198}+\frac{197}{197+198}=\frac{196+197}{197+198}=B\)

Vậy A > B

1.a)A = (1 - 1/3)(1-2/5)...(1-5/5)....(1-9/5)

      =(1-1/3)....0.....(1-9/5)

      =0

     =>đpcm.

b)ta xét:

1/2² = 1/2x2 < 1/1x2

.............

1/8² = 1/8x8 <1/7x8

=>B < 1/1x2 + 1/2x3 ... + 1 + 1/7x8

<=> B <1 - 1/2 + 1/2  - 1/3  + ... + 1/7 - 1/8

<=> B < 1 - 1/8 = 7/8 < 1

=> B < 1 => đpcm

2.a) Đặt m = 2007(2006+2007) = 2006(2006 + 2007) + (2006+2007)

      Đặt n = 2006(2007+2008) = 2006(2006+2007) + (2006 + 2006)

Ta thấy : (2006+2007) > (2006 + 2006) => m > n , áp dụng công thức "a.d > c.d <=> a/b > b/d (a,c thuộc Z// b,d thuộc N)

=> A > B

   b)ta có: D = 196 + 197/197 + 198 = (196/197+198) + (197/197+198) < 196/197 + 197/198 = C

=> C > D

c)gọi 20¹⁰ là a

ta thấy : (a + 1)(a-3) = (a - 1)(a - 3) + 2(a - 3) < (a - 1)(a - 3) + 2(a - 1) = (a - 1)(a - 1)

áp dụng: ad > bc <=> a/b > c/d ( a,b,c,d thuộc Z// b,d > 0)

=> E > F