Gọi 1/4 số a là 0,25 . Ta có :

                   a . 3 - a . 0,25 = 147,07

                   a . (3 - 0,25) = 147,07 ( 1 số nhân 1 hiệu )

                      a . 2,75 = 147,07

                         a = 147,07 : 2,75

                          a = 53,48

Ta c/m BĐT mạnh hơn \(\frac{1}{x^5-x^2+3xy+6}+\frac{1}{y^5-y^2+3yz+6}+\frac{1}{z^5-z^2+3zx+6}\le\frac{1}{3}\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có: 

\(x^5+x+1\ge3x^2\)và \(2x^2+2\ge4x\)

\(\Rightarrow x^5-x^2+6\ge3x+3\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^5-x^2+3xy+6}\le\frac{1}{3(x+xy+1)}\)

\(P\le\frac{1}{3(x+xy+1)}+\frac{1}{3(y+yz+1)}+\frac{1}{3(z+zx+1)}=\frac{1}{3}\)

Theo bất đẳng thức AM-GM:3xy=3.x.y.1=3\(\sqrt[3]{x^3.y^3.1}\)\(\le\)x³+y³+1 (1)

Tương tự như vậy:3yz\(\le\)y³+z³+1(2) ;3zx\(\le\)z³+x³+1(3)

Cộng vế theo vế các bất đẳng thức (1),(2) và (3), ta được:

3xy+3yz+3zx\(\le\)2(x³+y³+z³)+3

Tương đương với P-xyz\(\le\)2.6+3=9

Hay P\(\le\)xyz+9

Mặt khác, theo bất đẳng thức AM-GM: 3=x³+y³+z³\(\ge\)3xyz

Do đó xyz\(\le\)1

Suy ra P\(\le\)10

Vậy MaxP=10 đạt được khi x=y=z=1
 

Ta có: \(6x^2+8xy+11y^2=2\left(x-y\right)^2+\left(2x+3y\right)^2\ge\left(2x+3y\right)^2\)

Tương tự: \(6y^2+8yz+11z^2\ge\left(2y+3z\right)^2\)

\(6z^2+8zx+11x^2\ge\left(2z+3x\right)^2\)

=> \(P\le\frac{x^2+3xy+y^2}{2x+3y}+\frac{y^2+3yz+z^2}{2y+3z}+\frac{z^2+3zx+x^2}{2z+3x}\)

=> \(4P\le\frac{4x^2+12xy+4y^2}{2x+3y}+\frac{4y^2+12yz+4z^2}{2y+3z}+\frac{4z^2+12zx+4x^2}{2z+3x}\)

\(=\frac{\left(2x+3y\right)^2-5y^2}{2x+3y}+\frac{\left(2y+3z\right)^2-5z^2}{2y+3z}+\frac{\left(2z+3x\right)^2-5x^2}{2z+3x}\)

\(=5\left(x+y+z\right)-5\left(\frac{y^2}{2x+3y}+\frac{z^2}{2y+3z}+\frac{x^2}{2z+3x}\right)\)

\(\le5\left(x+y+z\right)-5.\frac{\left(x+y+z\right)^2}{5\left(x+y+z\right)}=4\left(x+y+z\right)\)

Lại có: \(\left(x+y+z\right)^2\le3\left(x^2+y^2+z^2\right)=9\)với mọi x; y; z

=> \(4P\le4.\sqrt{9}=12\)

=> \(P\le3\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1

Vậy max P = 3 đạt tại x = y = z = 1.

\(x^{2011}+x^{2011}+1+...+1\) (2009 số 1) \(\ge2011\sqrt[2011]{x^{4022}}=2011x^2\)

Tương tự:

\(2y^{2011}+2009\ge2011y^2\); \(2z^{2011}+2009\ge2011z^2\)

Cộng vế:

\(2\left(x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}\right)+6027\ge2011\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(\Rightarrow2011\left(x^2+y^2+z^2\right)\le6033\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le3\)

Áp dụng bđt : a^2+b^2+c^2 >= ab+bc+ca thì :

P = x^4+y^4+z^4/xyz >= x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2/xyz

   >= xy.yz+yz.zx+zx.xy/xyz

     = xyz.(x+y+z)/xyz

     = x+y+z = -3

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=-1 (T/m)

Vậy ...........

Tk mk nha