Em tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của phạm văn quyết tâm - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Giả sử d = (a;b). Khi đó ta có:

\(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}};\left(m;n\right)=1\Rightarrow\left[a;b\right]=mnd\)

Ta có: md+2nd=48  và  3mnd+d=114

md+2nd=48⇒d(m+2n)=48

3mnd+d=114⇒d(3mn+1)=114

Suy ra d∈ƯC(48,114)=(6;3;2;1)

Nếu d = 1, ta có: 3mn+1=114⇒3mn=113

Do 113 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.

Nếu d = 2 ta có: 3mn+1=57⇒3mn=56

Do 56 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.

Nếu d = 3 ta có: 3mn+1=38⇒3mn=37

Do 37 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.

Nếu d = 6 ta có: 3mn+1=19⇒3mn=18⇒mn=6

Và m+2n=8

Suy ra m = 2, n = 3 hoặc m = 6, n = 1

Vậy a = 12, b = 36 hoặc a = 36, b = 6.

hok tốt

Vì ƯCLN(a,b)=20

=>a=20.m

và b=20.n

Với (m;n)=1 và m;n\(\in\)N

Vì a+b=400

Hay 20.m+20.n=400

=>20.(m+n)=400

=>m+n=400:20

=>m+n=20

Ta có bảng giá trị sau:

Vậy a=400;b=0                                            a=260;b=140

a=0;b=400                                                   a=140;b=260

a=380;b=20                                                 a=220;b=180

a=20;b=380                                                 a=180;b=220

a=340;b=60

a=60;b=340

Giả sử a<b và a+b=400 ,ƯCLN(a,b)=20

ƯCLN(a,b)=20 nên a=20m,b=20n và (m,n=1

Ta có:a+b=400=>20m+20n=400=>20(m+n)=400

              =>m+n=20

Ta có a<b nên m<n.Các số m,n là các số nguyên tố cùng nhau và tổng của chúng bằng 20

Nên ta có:

=>

\(ab=\left[a,b\right]\left(a,b\right)=300.15=450\)

\(\left(a,b\right)=15\)nên ta đặt \(a=15m,b=15n\)khi đó \(\left(m,n\right)=1\).

\(ab=15m.15n=225mn=4500\Leftrightarrow mn=20\)

Vì \(\left(m,n\right)=1\)nên ta có bảng giá trị: 

vì ƯCLN(a,b)=12

=>a=12m , b=12n  (ƯCLN(m,n)=1)

BCNN(a,b)=336

=>12m.n=336

=>m.n=28

có:

m=1  , n=28 =>a=12 , b=336

m=4  n = 7  =>a=48 , b=84

vậy hai số phải tìm a và b là:(12 và 336) , (48 và 84)

a=12

b=336

Ta có: UCLN(a;b) = 15  => a = 15m và b = 15n (Với m ; n khác 0)

Ta lại có: BCNN(a;b) = 300

Mà: a . b = BCNN(a;b) . UCLN(a;b)

=> a . b = 300 . 15 = 4500  (*)

Ta thay a = 15m và b = 15n vào (*) ta được: 15m . 15n = 4500

=> 225 . mn = 4500  => mn = 4500 : 225   => mn = 20

Do: m và n là sso tự nhiên nên mn = 4 . 5 = 1 . 20

+) Với m = 4 và n = 5 thì a = 60 và b = 75

+) Với m = 5 và n = 4 thì a = 75 và b = 60

+) Với m = 1 và n = 20 thì a = 15 và b = 300

+) Với m = 20 và n = 1 thì a = 300 và b = 15

Ta có : ƯCLN ( a , b ) = 15 => a = 15m và b = 15n ( m ; n \(\ne\) 0 ).

Ta lại có : BCNN ( a ; b ) = 300

Mà a . b = BCNN ( a ; b ) . ƯCLN ( a ; b )

=> a . b = 300 . 15 = 4500 (*)

Thay a = 15m và b = 15n vào (*) ta được :

15m . 15n = 4500

<=> ( 15 . 15 ) mn = 4500

<=> 225mn = 4500

<=>       mn = 4500 : 225

<=>       mn = 20

Do m và n là số tự nhiên nên mn = 4 . 5 = 1 . 20

=> Ta có bảng :

Có 2 số tự nhiên cần tìm là a và b \(\left(a\ge b\right)\)

Ta có :

\(BCNN\left(a,b\right)\cdotƯCLN\left(a,b\right)=a\cdot b\)

\(\Rightarrow300\cdot15=a\cdot b\)

\(\Rightarrow a\cdot b=4500\)

\(\Rightarrow a=15m;b=15n\left(m,n=1\right);\left(m>n\right)\)

Lại có :

\(a\cdot b=4500\)

\(\Rightarrow15m\cdot15n=4500\)

\(\Rightarrow15\cdot15\cdot\left(m\cdot n\right)=4500\)

\(\Rightarrow225\cdot\left(m\cdot n\right)=4500\)

\(\Rightarrow m\cdot n=4500:225\)

\(\Rightarrow m\cdot n=20\)

Ta sẽ có được bảng sau :