EF và GH kéo dài lần lượt cắt AB tại P và Q => P,Q là trung điểm của AM và MB (bạn tự chứng minh)

Ta có : CF = FM , CG = GB  => FG là đường trung bình của tam giác CMB => FG // AB (1)

Tương tự ta chứng minh được EH cũng là đường trung bình của tam giác DAM => EH // AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra EH // FG  => EFGH là hình thang                                     (*)

Vì P và Q là trung điểm của AM và MB nên góc EPM = góc HQM = góc CAM = 60 độ

Mà EH // AB nên góc EFH = góc HGF = 60 độ                                               (**)

Từ (*) và (**) suy ra EFGH là hình thang cân.

khó vải

Em làm nó không hiện là sao?

Cô hướng dẫn nhé.

a. FH // MC; KH // BD (Đường trung bìnhP

Vậy mà MN // DB (Góc đồng vị bằng nhau) nên  FH và KH cùng song song một đường thẳng. Vậy F , K , H thẳng hàng. Tương tự với E, I ,N.

b. EF // CH; IK // AC nên EF // IK. Vậy EFIK là hình thang.

Lại có \(\widehat{EIK}=\widehat{ENH}=\widehat{FHN}=\widehat{FKI}\) nên nó là hình thang cân.

c. Em xem lại đề nhé.

7jhjjjjhbn

vẽ hình đi 

1. Chứng minh: Tứ giác EFIK là hình thang cân:

Gọi P là trung điểm của AM và S là trung điểm của BM.

Xét \(\Delta\)ACM: E là trung điểm CM, P là trung điểm AM => EP là đường trung bình \(\Delta\)ACM

=> EP//AC (*)

Ta có: ^DMB=^CAM=60⁰. Mà 2 góc này đồng vị => DM//AC (1)

Xét \(\Delta\)ADM: K là trung điểm AD, P là trung điểm AM

=> PK là đường trung bình \(\Delta\)ADM => PK//DM (2)

Từ (1) và (2) => PK//AC (**)

Từ (*) và (**) => 3 điểm E,K,P thẳng hàng

Tương tự: FS là đường trung bình \(\Delta\)CMB => FS//CM.

Mà CM//BD (Đồng vị) => FS//BD. Lại có: IS//BD => 3 điểm F,I,S thẳng hàng.

Xét  \(\Delta\)CMB: E là trung điểm CM, F là trung điểm BC

=> EF là đường trung bình của \(\Delta\)CMB => EF/MB => EF//AB (3)

Xét \(\Delta\)AMD: K là trung điểm AD, I là trung điểm DM

=> IK là đường trung bình \(\Delta\)AMD => IK//AM => IK//AB (4)

Từ (3) và (4) => EF//IK (5)

Do E,K,P thẳng hàng => ^EKI và ^EPS là 2 góc đồng vị. Mà IK//AB (KI//PS)

=> ^EKI=^EPS (6)

Tương tự F,I,S thẳng hàng; IK//PS => ^FIK=^FSP (Đồng vị) (7)

Ta thấy: EP//AC => ^EPS=^CAM=60⁰;  FS//BD => ^FSP=^DBM=60⁰

=> ^EPS=^FSP=60⁰ (8)

Từ (6); (7) và (8) => ^EKI=^FIK=60⁰ (9)

Từ (5) và (9) => Tứ giác EFIK là hình thang cân (đpcm)

2. Chứng minh KF=1/2CD:

Gọi N là trung điểm AB, Q là trung điểm AC.

Xét \(\Delta\)ADB: K là trung điểm AD, N là trung điểm AB

=> KN là đường trung bình của \(\Delta\)ADB => KN//BD và KN=1/2BD => KN=1/2DM (10)

PK là đường trung bình \(\Delta\)AMD (cmt) => PK=1/2DM (11)

Từ (10) và (11) => KN=PK

Xét \(\Delta\)ACM: Q là trung điểm AC, P là trung điểm AM

=> PQ là đường trung bình \(\Delta\)ACM => PQ//CM ;PQ=1/2CM (12)

NF là đường trung bình \(\Delta\)ABC => NF=1/2AC => NF=1/2CM (13)

Từ (12) và (13) => PQ=NF

Lại có: ^KPQ=^KNF=60⁰ (Tự tính)

Xét \(\Delta\)QKP và \(\Delta\)FKN có:

KP=KN (cmt)

^KPQ=^KNF       => \(\Delta\)QKP=\(\Delta\)FKN (c.g.c)

PQ=NF (cmt)

=> KQ=KF (2 canh tương ứng) (14)

Xét \(\Delta\)CAD: Q là trung điểm AC, K là trung điểm AD

=> KQ là đường trung bình \(\Delta\)CAD => KQ=1/2CD (15)

Từ (14) và (15) => KF=1/2CD (đpcm).

Bài 1:

Gọi N là trung điểm của HC

Xét tam giác ABC cân tại A ta có:

AM là đường trung tuyến (gt)

=> AM là đường cao của tam giác ABC

=> AM _|_ BC tại M

Xét tam giác HMC ta có:

O là trung điểm của Mh (gt)

N là trung điểm của HC ( cách vẽ)

=> ON là đường trung bình của tam giác HMC

=> ON // MC

Mà AM _|_ MC tại M (cmt)

Nên NO _|_ AM 

Mặt khác MH _|_ AN tại H (gt) và NO cắt MH tại O (gt)

=> O là trực tâm của tam giác AMN

=> AO _|_ MN

Xét tam giác BHC ta có:

M là trung điểm của BC (gt)

N là trung điểm của HC (cách vẽ)

=> MN là đường trung bình của tam giác BHC

=> MN // BH

Mà AO _|_ MN (cmt)

Nên AO _|_ BH (đpcm)

LLớp 8 chúng tôi mới lớp #4 hóm này njpnnvidynnw này là chử viết gìn dayenws