Cho B=1+2015+2015^2+...+2015^99.
Chứng tỏ rằng 2014B+1 là số chính phương.
Những câu hỏi liên quan
Cho B=1+2015+2015^2+...+2015^99.
Chứng tỏ rằng 2014B+1 là số chính phương.
Ta có:\(B=1+2015+2015^2+...+2015^{99}\)
=>\(2015B=2015+2015^2+2015^3+...+2015^{100}\)
=>\(2015B-B=2014B=2015^{100}-1\)
=>\(2014B+1=2015^{100}=\left(2015^{50}\right)^2\)
Vì 2014B + 1 là bình phương của một số tự nhiên
Vậy 2014B + 1 là số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
cho A= 1+2015+2015^2+2015^3+...+2015^98+2015^99.chứng tỏ 2014A là số chính phương.
cho A = 1/1*2+1/3*4+...+1/99*100 và B= 2015/51+2015/52+2015/53+...+2015/100. Chứng minh rằng B chia hết cho A
1.Cho biểu thức:A=(a^2015+b^2015+c^2015)-(a^2011+b^2011+c^2011) với a,b,c là các số nguyên dương. Chứng minh rằng A chia hết cho 30
2. Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n²-14n-256 là một số chính phương.
giúp mình với các bạn nhé!
Cho A= 20152015 + 2 2017 + n2 (n \(\in N\))
Chứng tỏ rằng A ko chia hết cho 10
(n2 là số chính phương nên chỉ có thể tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9)
Vì số có tận cùng là 5 lũy thừa lên với số mũ >0 sẽ có tận cùng là 5 và một số lũy thừa lên với số mũ 4k+1 thì giữ nguyên chữ số tận cùng nên:
\(A=2015^{2015}+2^{2017}+n^2=\overline{...5}+\overline{...2}+n^2=\overline{...7}+n^2\)
Để A chia hết cho 10 thì n2 có tận cùng là 3 mà n2 là số chính phương nên chỉ có thể tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9
=>A không chia hết cho 10
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tổng S=1+3+5+...+2015+2017
Chứng tỏ S là một số chính phương.
Ta thấy S có các số hạng cách đều 2 đơn vị
=> S có: (2017 - 1) : 2 +1 = 1009 ( số hạng)
=> S = (2017 + 1) x 1009 : 2 = (2018 : 2) x 1009= 1009 x 1009 = 10092
Vì 1009 là số nguyên => 10092 là số chính phương => S là số chính phương(điều phải chứng minh)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho A = 1/1*2+1/3*4+...+1/99*100 và B= 2015/51+2015/52+2015/53+...+2015/100. Chứng minh rằng B chia hết cho A
Ta có : \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\)
\(B=\frac{2015}{51}+\frac{2015}{52}+...+\frac{2015}{100}\)
\(=2015\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{B}{A}=\frac{2015\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\right)}{\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}}=2015\)
\(\Rightarrow\) \(B⋮A\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho A = 1/1*2+1/3*4+...+1/99*100 và B= 2015/51+2015/52+2015/53+...+2015/100. Chứng minh rằng B chia hết cho A
cho A là 4030 chữ số 1
B là 2015 chữ số 2
Chứng minh rằng A-B là số chính phương
Mình làm thế này:
Ta có A=11...11(100 số 1)
⇔A=1...10...0 + 1...1(50 số 1 vào 50 số 0)
⇔A=1....1.10^50+1....1(50 số 1)
Đặt 50 lần số là a, ta có A=a.10^a+a
và B=2a
Vậy A-B=a.10^a-2a+a=a.10^a-a=a.(9a+1)-a=9a²+...
Vậy A-B là 1 số chính phương
Chúc bạn học tốt
Đúng 0
Bình luận (0)