Cho tam giác ABC vuông tại B . Lấy điểm M trên cạnh AC . Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A,C trên đường thẳng BM . CMR : a. \(CK=BH.tanBAC\)
b.\(\frac{MC}{MA}=\frac{BH.tan^2BAC}{BK}\)
lm hộ t câu b vs câu a t lm r1.Tam giác abc vuông tại B. lấy điểm M trên cạnh AC. kẻ AH vuông góc với tia BM và CK vuông góc với tia BM.
a.CM CK=BH.tanBAC
b.CMMC/MA=BH.tan^2BAC/BK
2.Cho tam giác ABC, cạnh BC=10cm, góc B=50 độ, góc C=30độ.Tính Sabc
Cho tam giác ABC vuông tại B, lấy M trên AC. Lấy HA, CK vuông góc với BM.
a) Chứng minh CK=BH.tanBAC
b) Chứng minh \(\frac{MC}{MA}=BH\cdot\frac{tan^2BAC}{BK}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. Gọi I,K là hình chiếu của B và C trên AD, N là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AC. CMR: a, BK=CI và BK song song với CI b, KN<MC c, gọi H là chân đường vuông góc hạ từ D xuống BC. CMR: BI,DH,MN đồng quy
a, Dễ r , tự làm nhé bn !
b, TG ABC có A = 90, BM=MC => AM= BM =CM = 1/2 BC
Chỉ ra AN = CN , xét TG AKC có AKC = 90, AN= CN => KN= AN = AC = 1/2 AC
Xét TG ABC có A = 90, BC > AC ( quan hệ ...)
=> 1/2 BC > 1/2 AC
hay MC > KN
a, Dễ r , tự làm nhé bn !
b, TG ABC có A = 90, BM=MC => AM= BM =CM = 1/2 BC
Chỉ ra AN = CN , xét TG AKC có AKC = 90, AN= CN => KN= AN = AC = 1/2 AC
Xét TG ABC có A = 90, BC > AC ( quan hệ ...)
=> 1/2 BC > 1/2 AC
hay MC > KN
b, TG ABC có A = 90, BM=MC => AM= BM =CM = 1/2 BC
Chỉ ra AN = CN , xét TG AKC có AKC = 90, AN= CN => KN= AN = AC = 1/2 AC
Xét TG ABC có A = 90, BC > AC ( quan hệ ...)
=> 1/2 BC > 1/2 AC
hay MC > KN
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H trên Ab và Ac. Biết AB=c, AC=b
a) Tính AI, AK theo b, c
b) CMR: \(\frac{BI}{CK}=\left(\frac{c}{b}\right)^2\)
2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A đường trung tuyến BM, gọi D là hình chiếu của C trên BM, H là hình chiếu của D trên AC. CMR:
a) tam giác HCD đồng dạng với tam giác HBM từ đó suy ra HC=2HD
b) AH=3HD
cíu mk vs các bn, nến đề bài có chỗ nào ko hợp thì sửa lại giúp mk nha
Cho tam giác vuông cân ABC ( góc A = 90 độ , AB = AC ) , trên AC lấy điểm M sao cho MC : MA = 1 : 3 .Kẻ đường thẳng vuôg góc với AC , tại C cắt tia BM tại K .Kẻ BE vuông góc CK
a) CM: tứ giác ABEC là hình vuông
b) CM : \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{BM^2}+\frac{1}{BK^2}\)
cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của H trên ABvà AC. Đặt AB=c ; AC=b
a, Tính AI ; AK theo b,c
b,cmr \(\frac{BF}{CK}=\frac{c^3}{b^3}\)
a. Theo định lí Pitago ta có \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{b^2+c^2}\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{bc}{\sqrt{b^2+c^2}}\)
\(AI.AB=AH^2\Rightarrow AI=\frac{AH^2}{AB}=\frac{b^2c^2}{\left(b^2+c^2\right)c}=\frac{b^2c}{b^2+c^2}\)
\(AK.AC=AH^2\Rightarrow AK=\frac{AH^2}{AC}=\frac{b^2c^2}{\left(b^2+c^2\right)b}=\frac{bc^2}{b^2+c^2}\)
b. Ta có \(BI=AB-AI=c-\frac{b^2c}{b^2+c^2}=\frac{c^3+cb^2-b^2c}{b^2+c^2}=\frac{c^3}{b^2+c^2}\)
\(CK=AC-AK=b-\frac{bc^2}{b^2+c^2}=\frac{b^3}{b^2+c^2}\)
Vậy \(\frac{BI}{CK}=\frac{\frac{c^3}{b^2+c^2}}{\frac{b^3}{b^2+c^2}}=\frac{c^3}{b^3}\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Xét tứ giác AIHK có
∠HKA=∠KAI=∠AIH=90 độ
⇒AIHK là hình chữ nhật
b. Có ∠CHK=∠CBA ( đồng vị )
mà ∠CBA=∠KAH ( do cùng phụ ∠BAH)
∠KAH=∠AKI (t/c hcn)
⇒∠CBA=∠AKI
Mặt khác : ∠ACB+∠ABC=90 độ
∠AIK+∠AKI=90 độ
⇒∠ACB=∠AIK
Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A. Trên AC lấy M sao cho MA/MC =1/3. Kẻ đương thẳng vuông góc với AC Tại C cắt BM tại K. Kẻ BE vuông góc với CK.
a) Tứ giác ABEC là hình gì? CM
b) \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{BM^2}+\frac{1}{BK^2}\)
c) Cho BM=6. Tính các cahnhj của tam giác MCK
Câu 1: Cho tam giác đều ABC, cạnh bằng 3cm. M là 1 điểm bất kì nằm trong tam giác. Qua M kẻ đương thẳng song song với AB, BC, AC. Chúng cắt BC, CA, AB lần lượt tại A', B', C'. Tính MA'+MB'+MC'
Câu 2: Cho tam giác vuông ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy điểm D bất kì trên cạnh BC, H và I lần lượt là hình chiếu của B, C xuống cạnh AD. Tính tỉ số BC^2/(BH^2+CI^2)
TRẢ LỜI HỘ NHA ^-^
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BM. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA.
a) Chứng minh B M ⊥ A D .
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC, K là hình chiếu vuông góc của A trên DM. Chứng minh ba đường thẳng AK, BM, DH đồng quy.
a) Chú ý tam giác ABD cân tại B nên BM là đường phân giác cũng là đường cao, từ đó B M ⊥ A D .
b) Chú ý AK, BM, DH là ba đường cao của tam giác AMD.