a; 4a + 3 và 2a + 3 

Gọi ƯCLN(4a + 3; 2a + 3) = d

Theo bài ra ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}4a+3⋮d\\2a+3⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4a+3⋮d\\4a+6⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4a+3⋮d\\4a+3-4a-6⋮d\end{matrix}\right.\) 

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4a+3⋮d\\\left(4a-4a\right)+\left(2-6\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4a+3⋮d\\4⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ d \(\in\) Ư(4) = {1; 2; 4}

Nếu d = 2 ⇒ 4a + 3 ⋮ 2 ⇒ 3 ⋮ 2 (vô lý)

Nếu d = 4 ⇒ 4a + 3 ⋮  4 ⇒ 3 ⋮ 4 (vô lý)

Vậy d =  1 ⇒ (4a + 3; 2a + 3) = 1

Hay 4a + 3 và 2a + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi giá trị của a.

Vì 2n+3 và 2n+4 là 2 số liên tiếp. Mà các chữ số liên tiếp đều là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Suy ra (2n+3;2n+4)=1 (điều phải chứng minh)

kik mình nha

a) Gọi ước chung của 4n + 3 và 5n + 7 là d

Ta có : 

+) 4n + 3 ⋮ d => 5( 4n + 3 ) ⋮ d => 20n + 15 ⋮ d (1)

+) 5n + 7 ⋮ d => 4( 5n + 7 ) ⋮ d => 20n + 21 ⋮ d (2)

Lấy (2) trừ (1) ta được :

20n + 21 - 20n - 15 

= 6

=> ước chung của 4n + 3 và 5n + 7 là 6 = { 1; 2; 3; -1; -2; -3 }

Dễ thấy 4n + 3 và 5n + 7 đều ko chia hết cho 2 và 3

=> ước chung của 4n + 3 và 5n + 7 là 1

=> d = 1

Vậy ta có 4n + 3 và 5n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( đpcm )

b) tương tự