<=>\(\frac{2}{36}< \frac{3x}{36}< \frac{4y}{36}< \frac{1}{4}\)

=> 2<3x<4y<9

<=>\(\begin{cases}2< 3x< 9\\2< 4y< 9\\3x< 4y\end{cases}\)<=> \(\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}\)

vậy gtri x=2 và y=2 thỏa mãn

\(\frac{1}{18}< \frac{x}{12}< \frac{y}{9}< \frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{36}< \frac{3x}{36}< \frac{4y}{36}< \frac{9}{36}\)

\(\Leftrightarrow2< 3x< 4y< 9\)

\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}3x\in B\left(3\right)\\4y\in B\left(4\right)\end{cases}\)  \(\Rightarrow\)  \(\begin{cases}3x\in\left\{3;6\right\}\\4y\in\left\{4;8\right\}\end{cases}\)  \(\Rightarrow\)  \(\begin{cases}x\in\left\{1;2\right\}\\y\in\left\{1;2\right\}\end{cases}\)

Vậy (x;y) \(\in\)  {(1;1);(2;2)}

ta có:\(y^2+2xy-7x-12=0\)

\(\Leftrightarrow y^2+2xy+x^2=x^2+7x+12\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)*

 Vế trái của * là số chính phương, vế phải là tích của 2 số liên tiếp nên phải có 1 số bằng 1

Do đó:\(\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x+4=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=-4\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}y=3\\y=4\end{cases}}}\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm là (x;y)=(-3;3),(-4;4)

2.

a.

\(x^2+3x=k^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2+12x=4k^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2+12x+9=4k^2+9\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2=\left(2k\right)^2+9\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2-\left(2k\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3-2k\right)\left(2x+3+2k\right)=9\)

Vậy \(x=\left\{-4;-3;0;1\right\}\)

b. Tương tự

\(x^2+x+6=k^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+24=4k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2k\right)^2-\left(2x+1\right)^2=23\)

\(\Leftrightarrow\left(2k-2x-1\right)\left(2k+2x+1\right)=23\)

Em tự lập bảng tương tự câu trên

1.

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=-4y^2+y+1\)

\(\Leftrightarrow-4y^2+y+1=\left(x-y\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow-64y^2+16y+16\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(8y-1\right)^2\le17\)

\(\Rightarrow\left(8y-1\right)^2\le16\)

\(\Rightarrow-4\le8y-1\le4\)

\(\Rightarrow-\dfrac{3}{8}\le y\le\dfrac{5}{8}\)

\(\Rightarrow y=0\)

Thế vào pt ban đầu:

\(\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm1\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-1;0\right);\left(1;0\right)\)