\(n-1⋮n+1\Rightarrow\left(n+1\right)-2⋮n+1\Rightarrow2⋮n+1\Rightarrow n+1\inƯ\left(2\right)\)

\(\Rightarrow n+1\in\left\{1;2;-1;-2\right\}\Rightarrow n\in\left\{0;1;-2;-3\right\}\)

mà nếu n là một trong các số trên thì n ko chia hết cho 15 và 1001 => n thuộc rỗng

số tự nhiên n phải có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9 vì ( n + 1 ) chia hết cho 15

1001 chia hết cho 7

1001 :7 = 143

mà 1001 chia hết cho ( n + 4) 

=> n = 143 - 4

Vậy n = 139

(abc) chia hết cho 37 ---> 100.a + 10.b + c chia hết cho 37 
---> 1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 
---> 1000.a - 999.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 (vì 999.a chia hết cho 37) 
---> 100.b + 10.c + a = (bca) chia hết cho 37 

(bca) chia hết cho 37 ---> 100.b+10.c+a chia hết cho 37 
---> 1000.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37 
---> 1000.b - 999.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37 (vì 999.b chia hết cho 37) 
---> 100.c + 10.a + b = (cab) chia hết cho 37

Nếu là tích abc như dong bac nghĩ thì bài toán tầm thường quá. Tôi giải bài khó hơn chút ít: "cmr nếu (abc) - số có 3 chữ số, chia hết cho 37 thì (bca) cũng chia hết cho 37"
Ta có (abc) = 37k với k là số tự nhiên > 1.
(bca) = 100b + 10c + a = 10(100a + 10b + c) - 999a = 10(abc) - 37.27 = 37(10k - 27)
chia hết cho 37
-------
kết luận: nếu số có 3 chữ số chia hết cho 37 thì sau khi chuyển chữ số đầu xuống cuối ta cũng có số chia hết cho 37.
Áp dụng kết luận: (abc) chia hết cho 37 --> (bca) chia hết cho 37 --> (cab) chia hết cho 37
------------
Ở đây ta coi vd. số (012) là số có 3 chữ số, vì "trọng tâm" là cm chia hết. Vd. 370 chia hết cho 37 --> 703 chia hết cho 37 --> 037 (tức nếu ta bỏ chữ số 0 ở đầu vì thực chất nó không có nghĩa - nó không làm thay đổi giá trị của số, thì ta có số 37) chia hết cho 37

tích nha

theo bài ra ta có :

1001 chia hết cho n  + 1

n + 1 thuộc Ư(1001) = {1 ; 7 ; 11 ; 13 ; 77 ; 91  ;143 ; 1001 }

Vậy n \(\in\) { 0 ; 6 ; 10 ; 12 ; 76 ; 90 ; 142 ; 1000 }

n -  1 chia hết cho 15 <=> n - 1 tận cùng là 0 hoặc 5

n tận cùng là 1 hoặc 6

Vậy n = 6 ( loại ) 

hoặc 76 => n = 76