Câu 1:

\(M=x^2-3x+5\)

\(M=x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}\)

\(M=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)

            Dấu = xảy ra khi \(x-\frac{3}{2}=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

    Vậy Min M = 11/4 khi x=3/2

b)\(N=2x^2+3x\)

\(N=2\left(x^2+\frac{3}{2}x\right)\)

\(N=2\left(x^2+2.\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}\right)-\frac{9}{8}\)

\(N=2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\ge-\frac{9}{8}\)

              Dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{4}=0\Rightarrow x=-\frac{3}{4}\)

                       Vậy MIn N = -9/8 khi x=-3/4

c)Tự làm nha

Ta có : x² - 3x + 5 

= x² - 2.x.\(\frac{3}{2}\) + \(\frac{3}{2}^2\) + \(\frac{11}{4}\)

= \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\in R\)

Nên : \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\) \(\ge\frac{11}{4}\forall x\in R\)

Vậy GTNN của biểu thức là : \(\frac{11}{4}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)

Câu 2:

a)\(A=-x^2-5x+3\)

\(A=-\left(x^2+2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}\right)+\frac{37}{4}\)

\(A=\frac{37}{4}-\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\le\frac{37}{4}\)

            Dấu = xảy ra khi \(x+\frac{5}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{5}{2}\)

                      Vậy Max A = 37/4 khi x=-5/2

b)\(B=-2x^2+3x\)

\(B=-2\left(x^2-\frac{3}{2}x\right)\)

\(B=-2\left(x^2-2.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}\right)+\frac{9}{8}\)

\(B=\frac{9}{8}-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2\le\frac{9}{8}\)

         Dấu = xảy ra khi \(x-\frac{3}{4}=0\Rightarrow x=\frac{3}{4}\)

                    Vậy Max B=9/8 khi x=3/4

a. \(3-4x\left(25-2x\right)-8x^2+x-300=0\)

\(\Leftrightarrow3-100x+8x^2-8x^2+x-300=0\)

\(\Leftrightarrow-297-99x=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(n_0\) của PT là: x=3

b. \(\Leftrightarrow\frac{\left(2-6x\right)}{5}-2+\frac{3x}{10}=7-\frac{3x+3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(4-12x\right)}{5}-\frac{20}{10}+\frac{3x}{10}=\frac{\left(28-3x-3\right)}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(-16-9x\right)}{10}=\frac{\left(25-3x\right)}{4}\)

\(\Leftrightarrow-64-36x=250-30x\)

\(\Leftrightarrow-6x=314\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{157}{3}\)

Vậy -\(n_0\) của PT là: \(x=\frac{-157}{3}\)

c. \(5x+\frac{2}{6}-8x-\frac{1}{3}=4x+\frac{2}{5}-5\)

\(\Leftrightarrow-3x=4x-\frac{23}{5}\)

\(\Leftrightarrow7x=\frac{23}{5}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{23}{35}\)

Vậy \(n_0\) của PT là: \(x=\frac{23}{35}\)

d. \(3x+\frac{2}{3}-3x+\frac{1}{6}=2x+\frac{5}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{6}=2x+\frac{5}{3}\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{5}{12}\)

Vậy \(n_0\) của Pt là: \(x=-\frac{5}{12}\)

\(5x^2\left(3x-2\right)-3x^2\left(5x+2\right)+2x\left(3+8x\right)=21\)

\(\Leftrightarrow15x^3-10x^2-15x^3-6x^2+6x+16x^2-21=0\)

\(\Leftrightarrow6x-21=0\)

\(\Leftrightarrow6x=21\)

\(\Leftrightarrow x=3,5\)

Câu 1: Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x

A = x (5x - 3) - x² ( x - 1) + x (x² - 6x) + 3x - 10

A= 5x²-3x -x³ +x² +x³-6x²+3x-10

A= -10

Vậy giá trị của biểu thức A ko phụ thuộc vào biến x

B = ( 2x + 1) x - x² (x + 2) + x³ - x + 3

B= 2x²+x-x³-2x²+x³-x+3

B= 3

Vậy giá trị của biểu thức B ko phụ thuộc vào biến x

C = 5x ( x² - 7x + 2) - x² (5x - 8) + 27x² - 10x + 2

C= 5x³-35x²+10x-5x³+8x²+27x²-10x+2

C= 2

Vậy giá trị của biểu thức C ko phụ thuộc vào biến x

Câu 2: Tìm x:

1. 4x (3x + 2) - 6x (2x + 5) + 21 (x - 1) = 0

=> 12x² + 8x -12x² -30x +21x -21=0

=> -x -21 = 0

=> x = -21

Vậy x = -21

2. 5x (12x + 7) - 3x (20x - 5) = -100

=> 60x² + 35x - 60x² + 15x +100=0

=> 50x + 100 =0

=> x = -2

Vậy x = -2

4. 10 (3x - 2) - 3 (5x + 2) + 5 (11 - 4x) = 25

=> 30x-20-15x-6+55-20x-25=0

=> -5x +4 =0

=> x = 4/5

Vậy x = 4/5

Câu 1

a) \(A=x\left(5x-3\right)-x^2\left(x-1\right)+x\left(x^2-6x\right)+3x-10\)

\(A=5x^2-3x-x^3+x^2+x^3-6x^2+3x-10\)

\(A=-10\)

Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào biến x

b) \(B=\left(2x+1\right)x-x^2\left(x+2\right)+x^3-x+3\)

\(B=2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+3\)

\(B=3\)

Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào biến x

c) \(C=5x\left(x^2-7x+2\right)-x^2\left(5x-8\right)+27x^2-10x+2\)

\(C=5x^3-35x^2+10x-5x^3+8x^2+27x^2-10x+2\)

C = 2

Vậy biểu thức C không phụ thuộc vào biến x

a)   \(=x^4-x^3-2x^3+2x^2+2x^2-2x-x+1\)

\(=x^3\left(x-1\right)-2x^2\left(x-1\right)+2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\)

\(=\left(x^3-2x^2+2x-1\right)\left(x-1\right)\)

\(=\left(x^3-x^2-x^2+x+x-1\right)\left(x-1\right)\)

\(=\left(x^2-x+1\right)\left(x-1\right)^2\)

c)

\(=6x^4-12x^3+17x^3-34x^2-4x^2+8x-3x+6\)

\(=6x^3\left(x-2\right)+17x^2\left(x-2\right)-4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)\)

\(=\left(6x^3+17x^2-4x-3\right)\left(x-2\right)\)

\(=\left(6x^3+18x^2-x^2-3x-x-3\right)\left(x-2\right)\)

\(=\left(6x^2-x-1\right)\left(x+3\right)\left(x-2\right)\)

\(=\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)\left(x+3\right)\left(x-2\right)\)

b)

\(=x^4+1011x^2+1011+\left(1010x^2-2020x+1010\right)\)

\(=x^4+1011x^2+1011+1010\left(x^2-2x+1\right)\)

\(=x^4+1011x^2+1011+1010\left(x-1\right)^2\)

CÓ:   \(x^4+1010\left(x-1\right)^2+1011x^2\ge0\forall x\)

=>   \(x^4+1010\left(x-1\right)^2+1011x^2+1011\ge1011>0\forall x\)

=> ĐA THỨC b > 0 => Ko ph được thành nhân tử.