Từ a/b=c/d =>a/c=b/d

Đặt a /c =b /d =k =>a =ck, b= dk

=>a²⁰²⁰/b²⁰²⁰ =(ck)²⁰²⁰/(dk)²⁰²⁰ = c²⁰²⁰ . k²⁰²⁰/ d²⁰²⁰ .k²⁰²⁰ = c²⁰²⁰/d²⁰²⁰

(a-c)²⁰²⁰/ (b-d)²⁰²⁰ = (ck-c)²⁰²⁰/ (dk-d)²⁰²⁰ =[ c.(k-1)]²⁰²⁰/ [ d.(k-1)]²⁰²⁰ =c²⁰²⁰.(k-1)²⁰²⁰ / d²⁰²⁰. (k-1)²⁰²⁰ = c²⁰²⁰/ d²⁰²⁰

=> a²⁰²⁰/ b²⁰²⁰ = (a-c)²⁰²⁰ / (b-d)²⁰²⁰ (vì đều bằng c²⁰²⁰/d²⁰²⁰)

Ta có :\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=6\Rightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=36\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=36\)

 \(\Rightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=12\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{a^2}+\frac{2}{b^2}+\frac{2}{c^2}=\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}\)

=> \(\frac{2}{a^2}+\frac{2}{b^2}+\frac{2}{c^2}-\frac{2}{ab}-\frac{2}{bc}-\frac{2}{ca}=0\)

=> \(\left(\frac{1}{a^2}-\frac{2}{ab}+\frac{1}{b^2}\right)+\left(\frac{1}{b^2}-\frac{2}{bc}+\frac{1}{c^2}\right)+\left(\frac{1}{c^2}-\frac{2}{ac}+\frac{1}{a^2}\right)=0\)

=> \(\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2+\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)^2+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{a}\right)^2=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=0\\\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=0\\\frac{1}{c}-\frac{1}{a}=0\end{cases}}\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\)

Khi đó \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=6\Leftrightarrow3\frac{1}{a}=6\Rightarrow\frac{1}{a}=2\Leftrightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=2\)

Khi đó  Đặt P = \(\left(\frac{1}{a}-3\right)^{2020}+\left(\frac{1}{b}-3\right)^{2020}+\left(\frac{1}{c}-3\right)^{2020}\)

= (2 - 3)²⁰²⁰ + (2 - 3)²⁰²⁰ + (2 - 3)²⁰²⁰

= 1 + 1 + 1 = 3

Vậy P = 3 

sao ko có ai giúp mk vậy

Lời giải:

Đặt \(\frac{a}{2016}=\frac{b}{2018}=\frac{c}{2020}=t\Rightarrow a=2016t; b=2018t; c=2020t\)

Khi đó:

\(\frac{(a-c)^2}{4}=\frac{(2016t-2020t)^2}{4}=\frac{16t^2}{4}=4t^2(1)\)

\((a-b)(b-c)=(2016t-2018t)(2018t-2020t)=(-2t)(-2t)=4t^2(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{(a-c)^2}{4}=(a-b)(b-c)\) (đpcm)

\(ad=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}.\)

=> \(\frac{a^{2020}}{c^{2020}}=\frac{b^{2020}}{d^{2020}}=\frac{\left(a+b\right)^{2020}}{\left(b+d\right)^{2020}}\)

Xong lại áp dụng tính chất dãy tỉ số = nhau \(\frac{a^{2020}}{c^{2020}}=\frac{b^{2020}}{d^{2020}}=\frac{a^{2020}-b^{2020}}{c^{2020}-d^{2020}}.\)

Kết hợp lại là ra nhé

Chết viết nhầm 1 chỗ @@

Đề bài có bị sai không bạn? Đặng Quốc Huy