( bn tự vẽ hình nk )

a) Nối BG

Vì D là trung điểm của BC nên BD = DC = \(\dfrac{1}{2}\) BC

Vì E là trung điểm của AB nên AE = BE = \(\dfrac{1}{2}\) AB

S_AEG = S_BEG = \(\dfrac{1}{2}\) S_ABG vì có đáy AE = BE = \(\dfrac{1}{2}\) AB và chung chiều cao hạ từ đình G xuống đáy AB

Mà 2 tam giác AEG và BEG chung đáy EG nên chiều cao hạ từ đỉnh A bằng chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy EG

⇒ S_GAC = S_BGC vì có chung đáy EG  và chiều cao hạ từ đỉnh A bằng chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy GC

S_BGD = S_GDC = \(\dfrac{1}{2}\) S_BGC vì có đáy BD = DC = \(\dfrac{1}{2}\) BC và chung chiều cao hạ từ đình G xuống đáy BC

Mà 2 tam giác BGD và GDC chung đáy GD nên chiều cao hạ từ đỉnh C bằng chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy GD

⇒ S_ABG = S_AGC vì chung đáy GD và chiều cao hạ từ đỉnh C bằng chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy GA

Vậy S_ABG = S_AGC = S_BGC 

Mà S_GDC = \(\dfrac{1}{2}\) S_BGC; S_EAG = \(\dfrac{1}{2}\) S_BAG

Vậy S_GDC = S_EAG

b) Diện tích tam giác BGC là 13,5 x 2 = 27 ( cm² )

Theo câu a, ta có S_ABG = S_AGC = S_BGC = \(\dfrac{1}{3}\) S_ABC = 27 cm²

Vậy S_ABC = 27 : \(\dfrac{1}{3}\) = 81 ( cm² )

c) Hai tam giác ABG va BCG chung đáy BG nên chiều cao hạ từ đỉnh A bằng chiều cao hạ đỉnh C xuống đáy BG 

⇒ S_AMG = S_GMC vì chung đáy GM và chiều cao hạ từ đỉnh A bằng chiều cao hạ đỉnh C xuống đáy GM

Mà hai tam giác AMG và GMC có chung chiều cao hạ từ đỉnh G xuống đáy AC nên AM = MC
Vậy AM = MC

a)Diện tích tam giác GAE=diện tích DCG

b)Diện tích tam giác ABC=81

c)Bn dựa vào câu b và tự phát triển ra phần c nhé

    Gợi ý:Dựa vào chiều cao đó.

Câu 1:

Vì BD \(\perp\) d nên \(\widehat{BDA}\) = 90^o

Ta có:

\(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{BAC}\) + \(\widehat{CAE}\) = 180^o

=> \(\widehat{BAD}\) + 90^o + \(\widehat{CAE}\) = 180^o

=> \(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{CAE}\) = 90^o (1)

Áp dụng tính chất tam giác vuông ta có:

\(\widehat{DBA}\) + \(\widehat{BAD}\) = 90^o (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{CAE}\) = \(\widehat{DBA}\) + \(\widehat{BAD}\)

=> \(\widehat{CAE}\) = \(\widehat{DBA}\)

Xét \(\Delta\)DBA vuông tại D và \(\Delta\)EAC vuông tại E có:

BA = AC (giả thiết)

\(\widehat{DBA}\) = \(\widehat{EAC}\) (chứng minh trên)

=> \(\Delta\)DBA = \(\Delta\)EAC (cạnh huyền - góc nhọn)

=> DB = EA và DA = EC (2 cặp cạnh tương ứng).

Câu 2: Mk sẽ làm ở đây: /hoidap/question/166568.html