Ta có \(A=x^3\left(z-y^2\right)+y^3\left(x-z^2\right)+z^3\left(y-x^2\right)+xyz\left(xyz-1\right)\)

\(=>A=x^3z-x^3y^2+y^3x-y^3z^2+z^3y-z^3x^2+x^2y^2z^2-xyz\)

\(=>A=\left(x^3z-xyz\right)+\left(x^2y^2z^2-x^3y^2\right)-\left(y^3z^2-y^3x\right)-\left(z^3x^2-z^3y\right)\)

\(=>A=x^2y^2\left(z^2-x\right)+xz\left(x^2-y\right)-y^3\left(z^2-x\right)-z^3\left(x^2-y\right)\)(1)

Thay \(x^2-y=a , z^2-x=c\) Vào (1) ta có \(A=cx^2y^2+axz-cy^3-az^3\)

\(=>A=cy^2\left(x^2-y\right)-az\left(z^2-x\right)\)(2)

Thay \(x^2-y=a , z^2-x=c\)  vào  (2) ta có \(A=acy^2-acz=ac\left(y^2-z\right)\)(3)

Thay \(y^2-z=b\) vào ta có \(A=abc\)

Vậy giá trị của biểu thức A ko phụ thuộc vào biến x,y,z .

\(P=\left(x^2-y\right)\left(y^2-z^2\right)\left(z^2-x\right)=abc\)

Ta có: \(P=x^3\left(z-y^2\right)+y^3\left(x-z^2\right)+z^3\left(y-x^2\right)+xyz\left(xyz-1\right)\)

\(=x^3\left(z-y^2\right)+xy^3-y^3z^2+yz^3-x^2z^3+x^2y^2z^2-xyz\)

\(=x^3\left(z-y^2\right)+\left(xy^3-xyz\right)-\left(y^3z^2-yz^3\right)-\left(x^2z^3-x^2y^2z^2\right)\)

\(=x^3\left(z-y^2\right)+xy\left(y^2-z\right)-yz^2\left(y^2-z\right)-x^2z^2\left(z-y^2\right)\)

\(=\left(y^2-z\right)\left(-x^3+xy-yz^2+x^2z^2\right)\)

\(=\left(y^2-z\right)\left[\left(-x^3+xy\right)-\left(yz^2-x^2z^2\right)\right]\)

\(=\left(y^2-z\right)\left[x\left(-x^2+y\right)-z^2\left(y-x^2\right)\right]\)

\(=\left(y^2-z\right)\left(x-z^2\right)\left(y-x^2\right)\)

\(=b.\left(-c\right).\left(-a\right)=abc\)

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của các biến x,y,z

B1:Ta có ;n(n+5)- (n-3) (n+2)= n^{2 +} 5n- n²- 2n+3n+6=  6n+6= 6.(n+1)

=> 6.(n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc N

Vậy;...........................

tớ ra rồi =1 hoặc 2 gì đó

B1

Ta có:\(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)=n^2+5n-\left(n^2+2n-3n-6\right)\)

\(=6n-6=6\left(n-1\right)\)chia hết cho 6 (\(n\in N\))

Còn bài 2 tớ không biết

Câu hỏi của Yến Trần - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath