Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn PHương Thảo
Xem chi tiết
Lê Nguyên Hạo
20 tháng 8 2016 lúc 16:11

a) - Nếu a hoặc b chia hết cho 3 => abc chia hết cho 3. 
- Nếu a không chia hết cho 3 và b không chia hết cho 3 => a² chia 3 dư 1, b² chia 3 dư 1 => c² chia 3 dư 2 (vô lí) 
Vậy trường hợp a không chia hết cho 3 và b không chia hết cho 3 không xảy ra => abc chia hết cho 3 (*) 
b) - Nếu a, b cùng chẵn => ab chia hết cho 4 => abc chia hết cho 4. 
- Nếu a, b cùng lẻ => a = 2t + 1; b = 2k + 1 (t; k thuộc N) 
=> a² + b² = (2t +1)² + (2k + 1)² = 4t² + 4t + 4k² + 4k + 2 = 4(t² + t + k² + k) + 2 => a² + b² chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 => c² chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 (vô lí) 
Vậy trường hợp a, b cùng lẻ không xảy ra. 
- Nếu a lẻ, b chẵn => c lẻ. Đặt a = 2m + 1; b = 2n; c= 2p + 1. (m, n, p thuộc N). 
=> a² + b² = c² 
<=> (2m + 1)² + (2n)² = (2p + 1)² 
<=> 4m² + 4m + 1 + 4n² = 4p² + 4p + 1 
<=> n² = p² + p - m² - m 
<=> n² = p(p + 1) - m(m + 1). 
p(p + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => p(p + 1) chia hết cho 2. Cmtt => m(m + 1) chia hết cho 2 => p(p + 1) - m(m + 1) chia hết cho 2 => n² chia hết cho 2 => n chia hết cho 2 => b chia hết cho 4 => abc chia hết cho 4. 
- Nếu a chẵn, b lẻ. Cmtt => a chia hết cho 4 => abc chia hết cho 4. 
Vậy abc chia hết cho 4 (**) 
c) - Nếu a hoặc b chia hết cho 5 => abc chia hết cho 5. 
- Nếu a không chia hết cho 5 và b không chia hết cho 5 => a² chia 5 dư 1 hoặc 4; b² chia 5 dư 1 hoặc 4. 
+ Nếu a² chi 5 dư 1, và b² chia 5 dư 1 => c² chia 5 dư 2 (vô lí) 
+ Nếu a² chi 5 dư 1, và b² chia 5 dư 4=> c² chia 5 dư 0 => c chia hết cho 5. 
+ Nếu a² chi 5 dư 4 và b² chia 5 dư 1 => c² chia 5 dư 0 => c chia hết cho 5. 
+ Nếu a² chi 5 dư 4 và b² chia 5 dư 4 => c² chia 5 dư 3 (vô lí). 
Vậy ta luôn tìm được một giá trị của a, b, c thỏa mãn abc chia hết cho 5. (***) 
Từ (*), (**), (***), mà 3, 4, 5 đôi một nguyên tố cùng nhau => abc chia hết cho 3.4.5 hay abc chia hết cho 60. (đpcm). 

Zoro_Mắt_Diều_Hâu
Xem chi tiết
Guen Hana  Jetto ChiChi
29 tháng 8 2017 lúc 18:38

Giả sử a,b,c đều không chia hết cho 3 thì  phải chia 3 dư 1

thay vào  chia 3 dư 2 còn  chia 3 dư 1 (loại)

Do đó a,b,c phải tồn tại một số chia hết cho 3 ,  

Lại chúng minh tương tự để đc một trong 3 số chia hết cho 4 và 5

Rồi suy ra abc chia hêt cho 3.4.5 = 60

Nguyễn Mai Hương
16 tháng 1 2019 lúc 20:29

Giả sử a,b,c đều không chia hết cho 3 thì  phải chia 3 dư 1

thay vào  chia 3 dư 2 còn  chia 3 dư 1 (loại)

Do đó a,b,c phải tồn tại một số chia hết cho 3 ,  

Lại chúng minh tương tự để đc một trong 3 số chia hết cho 4 và 5

 suy ra abc chia hêt cho 3.4.5 = 60

Nguyễn Thị Huyền Chi
Xem chi tiết
nguyen minh quan
Xem chi tiết
Lương Xuân Hiệp
Xem chi tiết
Đức FA
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Tú
Xem chi tiết